Để giải bài toán này, ta cần thiết lập và giải hệ phương trình.

**Bài 5:**
Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \).

Theo đề bài:
1. Tổng của hai số bằng 59:
\[ x + y = 59 \]

2. Hai lần của số này bé hơn 3 lần của số kia là 7:
\[ 2x = 3y - 7 \]

Từ phương trình thứ hai, ta có thể viết lại:
\[ 2x + 7 = 3y \]
\[ 2x + 7 = 3(59 - x) \]
\[ 2x + 7 = 177 - 3x \]
\[ 2x + 3x = 177 - 7 \]
\[ 5x = 170 \]
\[ x = 34 \]

Thay \( x = 34 \) vào phương trình \( x + y = 59 \):
\[ 34 + y = 59 \]
\[ y = 25 \]

Vậy hai số cần tìm là \( 34 \) và \( 25 \).

**Bài 6:**
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \( a \) và \( b \) (với \( a > b \)).

Theo đề bài:
1. Hiệu của chúng bằng 1275:
\[ a - b = 1275 \]

2. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125:
\[ a = 3b + 125 \]

Thay \( a = 3b + 125 \) vào phương trình \( a - b = 1275 \):
\[ 3b + 125 - b = 1275 \]
\[ 2b + 125 = 1275 \]
\[ 2b = 1150 \]
\[ b = 575 \]

Thay \( b = 575 \) vào phương trình \( a = 3b + 125 \):
\[ a = 3(575) + 125 \]
\[ a = 1725 + 125 \]
\[ a = 1850 \]

Vậy hai số cần tìm là \( 1850 \) và \( 575 \).