Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường cắt ngang.

**Giả sử hình vẽ như sau:**
- Hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\).
- Đường cắt ngang \(c\) cắt \(a\) tại điểm \(C\) và cắt \(b\) tại điểm \(D\).
- Góc \(C1\) là góc tạo bởi đường thẳng \(c\) và đường thẳng \(a\).
- Góc \(D1\) là góc tạo bởi đường thẳng \(c\) và đường thẳng \(b\).

**a) Chứng tỏ góc \(C1 - D1 = 100^\circ\):**

Theo giả thiết, ta có:
\[ \text{góc } C1 - \text{góc } D1 = 100^\circ \]

Điều này đã được cho trong đề bài, nên không cần chứng minh thêm.

**b) Tính góc \(C1\) và góc \(D1\):**

Do \(a \parallel b\) và \(c\) là đường cắt ngang, ta có các cặp góc so le trong bằng nhau. Cụ thể:
\[ \text{góc } C1 = \text{góc } D2 \]
và
\[ \text{góc } D1 = \text{góc } C2 \]

Vì \(a \parallel b\), tổng của các góc trong cùng phía của đường cắt ngang là \(180^\circ\):
\[ \text{góc } C1 + \text{góc } D1 = 180^\circ \]

Kết hợp với giả thiết:
\[ \text{góc } C1 - \text{góc } D1 = 100^\circ \]

Ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
\text{góc } C1 + \text{góc } D1 = 180^\circ \\
\text{góc } C1 - \text{góc } D1 = 100^\circ
\end{cases} \]

Cộng hai phương trình lại:
\[ 2 \cdot \text{góc } C1 = 280^\circ \]
\[ \text{góc } C1 = 140^\circ \]

Thay giá trị của góc \(C1\) vào phương trình đầu tiên:
\[ 140^\circ + \text{góc } D1 = 180^\circ \]
\[ \text{góc } D1 = 40^\circ \]

Vậy, ta có:
\[ \text{góc } C1 = 140^\circ \]
\[ \text{góc } D1 = 40^\circ \]

**Kết luận:**
- Góc \(C1 = 140^\circ\)
- Góc \(D1 = 40^\circ\)