Để giải phương trình \((x + 3)(4 - x) + (x - 1)(x + 1) = 0\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Khai triển các biểu thức:**
\[
(x + 3)(4 - x) + (x - 1)(x + 1) = 0
\]

Khai triển từng biểu thức:
\[
(x + 3)(4 - x) = x \cdot 4 + x \cdot (-x) + 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-x) = 4x - x^2 + 12 - 3x = -x^2 + x + 12
\]

\[
(x - 1)(x + 1) = x^2 + x - x - 1 = x^2 - 1
\]

2. **Cộng các biểu thức đã khai triển:**
\[
-x^2 + x + 12 + x^2 - 1 = 0
\]

3. **Đơn giản hóa phương trình:**
\[
-x^2 + x + 12 + x^2 - 1 = 0
\]

\[
(-x^2 + x^2) + x + (12 - 1) = 0
\]

\[
x + 11 = 0
\]

4. **Giải phương trình đơn giản:**
\[
x + 11 = 0
\]

\[
x = -11
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -11 \).