Để giải các phương trình tìm \( x \), ta sẽ giải từng phương trình một cách tuần tự:

a) \( 5^{2x-3} - 2 \cdot 5^2 = 5^2 \cdot 3 \)

Đầu tiên, ta tính \( 5^2 \):
\[ 5^2 = 25 \]

Thay vào phương trình:
\[ 5^{2x-3} - 2 \cdot 25 = 25 \cdot 3 \]
\[ 5^{2x-3} - 50 = 75 \]
\[ 5^{2x-3} = 125 \]
\[ 125 = 5^3 \]
Do đó:
\[ 5^{2x-3} = 5^3 \]
Suy ra:
\[ 2x - 3 = 3 \]
\[ 2x = 6 \]
\[ x = 3 \]

b) \( 41 - 2^{x+1} = 9 \)

Chuyển vế:
\[ 41 - 9 = 2^{x+1} \]
\[ 32 = 2^{x+1} \]
\[ 32 = 2^5 \]
Do đó:
\[ x + 1 = 5 \]
\[ x = 4 \]

c) \( 65 - 4^{x+2} = 2014^0 \)

Ta biết rằng \( 2014^0 = 1 \):
\[ 65 - 4^{x+2} = 1 \]
\[ 65 - 1 = 4^{x+2} \]
\[ 64 = 4^{x+2} \]
\[ 64 = 4^3 \]
Do đó:
\[ x + 2 = 3 \]
\[ x = 1 \]

d) \( 3^{x+1} - 3^x = 1458 \)

Ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[ 3^{x+1} - 3^x = 3 \cdot 3^x - 3^x = 2 \cdot 3^x = 1458 \]
\[ 2 \cdot 3^x = 1458 \]
\[ 3^x = \frac{1458}{2} = 729 \]
\[ 729 = 3^6 \]
Do đó:
\[ x = 6 \]

e) \( 2^x + 2^{x+1} \)

Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
\[ 2^x + 2 \cdot 2^x = 2^x (1 + 2) = 2^x \cdot 3 \]

Vì không có phương trình cụ thể để giải, ta chỉ có thể đơn giản hóa biểu thức này.

Tóm lại, các giá trị của \( x \) là:
a) \( x = 3 \)
b) \( x = 4 \)
c) \( x = 1 \)
d) \( x = 6 \)
e) Biểu thức đã được đơn giản hóa thành \( 2^x \cdot 3 \)