Để chứng minh các biểu thức không phụ thuộc vào \( x \), ta sẽ biến đổi và đơn giản hóa các biểu thức đó để xem liệu chúng có chứa \( x \) hay không.

### a) P = (x-2)² + (x-1)³ + (2-x)³ - 4x(x-1) + 9x

1. Tính các biểu thức đơn lẻ:
- \((x-2)² = x² - 4x + 4\)
- \((x-1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1\)
- \((2-x)³ = (-(x-2))³ = -(x-2)³ = -(x³ - 6x² + 12x - 8) = -x³ + 6x² - 12x + 8\)
- \( -4x(x-1) = -4x² + 4x\)
- \( 9x = 9x\)

2. Cộng các biểu thức lại:
\[
P = (x² - 4x + 4) + (x³ - 3x² + 3x - 1) + (-x³ + 6x² - 12x + 8) - 4x² + 4x + 9x
\]

3. Gom các hạng tử cùng bậc:
- Hạng tử bậc 3: \( x³ - x³ = 0 \)
- Hạng tử bậc 2: \( -3x² + 6x² - 4x² = -x² \)
- Hạng tử bậc 1: \( -4x + 3x - 12x + 4x + 9x = 0 \)
- Hạng tử tự do: \( 4 - 1 + 8 = 11 \)

4. Kết quả:
\[
P = -x² + 11
\]

### b) Q = (x+2)(x² - 2x + 4) - (x+3)³ + (3x+5)² - 3x

1. Tính các biểu thức đơn lẻ:
- \((x+2)(x² - 2x + 4) = x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8 = x³ + 8\)
- \((x+3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27\)
- \((3x+5)² = 9x² + 30x + 25\)
- \( -3x = -3x\)

2. Cộng các biểu thức lại:
\[
Q = (x³ + 8) - (x³ + 9x² + 27x + 27) + (9x² + 30x + 25) - 3x
\]

3. Gom các hạng tử cùng bậc:
- Hạng tử bậc 3: \( x³ - x³ = 0 \)
- Hạng tử bậc 2: \( -9x² + 9x² = 0 \)
- Hạng tử bậc 1: \( -27x + 30x - 3x = 0 \)
- Hạng tử tự do: \( 8 - 27 + 25 = 6 \)

4. Kết quả:
\[
Q = 6
\]

### Kết luận:
- Biểu thức \( P \) không phụ thuộc vào \( x \) vì \( P = -x² + 11 \).
- Biểu thức \( Q \) không phụ thuộc vào \( x \) vì \( Q = 6 \).