Để chứng minh các tỉ lệ thức trong bài toán, ta bắt đầu từ giả thiết \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).

### Phần a:
Ta cần chứng minh:
\[ \frac{2a + b}{3a - b} = \frac{2c + d}{3c - d} \]

Từ giả thiết \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), ta có:
\[ a = \frac{b \cdot c}{d} \]

Thay \( a \) vào các biểu thức:
\[ 2a + b = 2 \left( \frac{b \cdot c}{d} \right) + b = \frac{2bc}{d} + b = \frac{2bc + bd}{d} = \frac{b(2c + d)}{d} \]

\[ 3a - b = 3 \left( \frac{b \cdot c}{d} \right) - b = \frac{3bc}{d} - b = \frac{3bc - bd}{d} = \frac{b(3c - d)}{d} \]

Do đó:
\[ \frac{2a + b}{3a - b} = \frac{\frac{b(2c + d)}{d}}{\frac{b(3c - d)}{d}} = \frac{2c + d}{3c - d} \]

### Phần b:
Ta cần chứng minh:
\[ \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{c^2 + d^2}{c^2 - d^2} \]

Từ giả thiết \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), ta có:
\[ a = \frac{b \cdot c}{d} \]

Thay \( a \) vào các biểu thức:
\[ a^2 + b^2 = \left( \frac{b \cdot c}{d} \right)^2 + b^2 = \frac{b^2 c^2}{d^2} + b^2 = b^2 \left( \frac{c^2}{d^2} + 1 \right) \]

\[ a^2 - b^2 = \left( \frac{b \cdot c}{d} \right)^2 - b^2 = \frac{b^2 c^2}{d^2} - b^2 = b^2 \left( \frac{c^2}{d^2} - 1 \right) \]

Do đó:
\[ \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{b^2 \left( \frac{c^2}{d^2} + 1 \right)}{b^2 \left( \frac{c^2}{d^2} - 1 \right)} = \frac{\frac{c^2}{d^2} + 1}{\frac{c^2}{d^2} - 1} = \frac{c^2 + d^2}{c^2 - d^2} \]

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai tỉ lệ thức trong bài toán.