Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \), ta có thể sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol \( x = -\frac{b}{2a} \). Sau đó, thay giá trị \( x \) này vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất.

### Bài 4:
1. **a) \( A = 4x^2 + 4x - 5 \)**
- \( a = 4 \), \( b = 4 \)
- \( x = -\frac{4}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{2} \)
- Thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào \( A \):
\[
A = 4\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(-\frac{1}{2}\right) - 5 = 4 \cdot \frac{1}{4} - 2 - 5 = 1 - 2 - 5 = -6
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( -6 \).

2. **b) \( B = 9x^2 - x + 1 \)**
- \( a = 9 \), \( b = -1 \)
- \( x = -\frac{-1}{2 \cdot 9} = \frac{1}{18} \)
- Thay \( x = \frac{1}{18} \) vào \( B \):
\[
B = 9\left(\frac{1}{18}\right)^2 - \frac{1}{18} + 1 = 9 \cdot \frac{1}{324} - \frac{1}{18} + 1 = \frac{1}{36} - \frac{1}{18} + 1 = \frac{1}{36} - \frac{2}{36} + 1 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( \frac{35}{36} \).

3. **c) \( C = 2x^2 + 3x - 16 \)**
- \( a = 2 \), \( b = 3 \)
- \( x = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} \)
- Thay \( x = -\frac{3}{4} \) vào \( C \):
\[
C = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) - 16 = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 16 = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} - 16 = \frac{18 - 36}{16} - 16 = -\frac{18}{16} - 16 = -\frac{9}{8} - 16 = -\frac{9}{8} - \frac{128}{8} = -\frac{137}{8}
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( -\frac{137}{8} \).

4. **d) \( D = 3x^2 - x - 12 \)**
- \( a = 3 \), \( b = -1 \)
- \( x = -\frac{-1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \)
- Thay \( x = \frac{1}{6} \) vào \( D \):
\[
D = 3\left(\frac{1}{6}\right)^2 - \frac{1}{6} - 12 = 3 \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{6} - 12 = \frac{3}{36} - \frac{6}{36} - 12 = \frac{3 - 6}{36} - 12 = -\frac{3}{36} - 12 = -\frac{1}{12} - 12 = -\frac{1}{12} - \frac{144}{12} = -\frac{145}{12}
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \( -\frac{145}{12} \).

### Bài 5:
1. **a) \( A = 4x - 4x^2 - 5 \)**
- \( A = -4x^2 + 4x - 5 \)
- \( a = -4 \), \( b = 4 \)
- \( x = -\frac{4}{2 \cdot (-4)} = \frac{1}{2} \)
- Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào \( A \):
\[
A = -4\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{1}{2}\right) - 5 = -4 \cdot \frac{1}{4} + 2 - 5 = -1 + 2 - 5 = -4
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( -4 \).

2. **b) \( B = x - 9x^2 + 1 \)**
- \( B = -9x^2 + x + 1 \)
- \( a = -9 \), \( b = 1 \)
- \( x = -\frac{1}{2 \cdot (-9)} = \frac{1}{18} \)
- Thay \( x = \frac{1}{18} \) vào \( B \):
\[
B = -9\left(\frac{1}{18}\right)^2 + \frac{1}{18} + 1 = -9 \cdot \frac{1}{324} + \frac{1}{18} + 1 = -\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + 1 = \frac{1}{36} + 1 = \frac{37}{36}
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( \frac{37}{36} \).

3. **c) \( C = 3x - 2x^2 + 16 \)**
- \( C = -2x^2 + 3x + 16 \)
- \( a = -2 \), \( b = 3 \)
- \( x = -\frac{3}{2 \cdot (-2)} = \frac{3}{4} \)
- Thay \( x = \frac{3}{4} \) vào \( C \):
\[
C = -2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{4}\right) + 16 = -2 \cdot \frac{9}{16} + \frac{9}{4} + 16 = -\frac{18}{16} + \frac{36}{16} + 16 = \frac{18}{16} + 16 = \frac{9}{8} + 16 = \frac{9}{8} + \frac{128}{8} = \frac{137}{8}
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( \frac{137}{8} \).

4. **d) \( D = x - 3x^2 - 12 \)**
- \( D = -3x^2 + x - 12 \)
- \( a = -3 \), \( b = 1 \)
- \( x = -\frac{1}{2 \cdot (-3)} = \frac{1}{6} \)
- Thay \( x = \frac{1}{6} \) vào \( D \):
\[
D = -3\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \frac{1}{6} - 12 = -3 \cdot \frac{1}{36} + \frac{1}{6} - 12 = -\frac{3}{36} + \frac{6}{36} - 12 = \frac{3}{36} - 12 = \frac{1}{12} - 12 = \frac{1}{12} - \frac{144}{12} = -\frac{143}{12}
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \( -\frac{143}{12} \).