Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x^2 - x - y = -1 \\
x^3 + x^2y + x^2 + xy = x + y - 2
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế.

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[ x^2 - x - y = -1 \]
\[ x^2 - x + 1 = y \]
\[ y = x^2 - x + 1 \]

2. Thế \( y = x^2 - x + 1 \) vào phương trình thứ hai:
\[ x^3 + x^2(x^2 - x + 1) + x^2 + x(x^2 - x + 1) = x + (x^2 - x + 1) - 2 \]

3. Đơn giản hóa phương trình:
\[ x^3 + x^4 - x^3 + x^2 + x^3 - x^2 + x + x^2 - x = x + x^2 - x + 1 - 2 \]
\[ x^4 + x^2 + x^2 - x = x^2 + 1 - 1 \]
\[ x^4 + x^2 = x^2 \]

4. Trừ \( x^2 \) ở cả hai vế:
\[ x^4 = 0 \]
\[ x = 0 \]

5. Thay \( x = 0 \) vào phương trình \( y = x^2 - x + 1 \):
\[ y = 0^2 - 0 + 1 \]
\[ y = 1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (0, 1) \]