Tìm nghiệm x, y của hệ

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 - 3xy = -1 \quad \text{(1)} \\
9x^3 - 2y^3 = (x - y)(4xy - 1) \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Ta sẽ giải từng phương trình một và sau đó kết hợp các kết quả để tìm nghiệm \(x\) và \(y\).

**Bước 1: Giải phương trình (1)**

Phương trình (1) là:
\[ x^2 + y^2 - 3xy = -1 \]

**Bước 2: Giải phương trình (2)**

Phương trình (2) là:
\[ 9x^3 - 2y^3 = (x - y)(4xy - 1) \]

**Bước 3: Kết hợp hai phương trình**

Để giải hệ phương trình này, ta có thể thử một số giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\) để xem liệu chúng có thỏa mãn cả hai phương trình hay không.

Giả sử \(x = 1\) và \(y = -1\):

1. Thay vào phương trình (1):
\[ 1^2 + (-1)^2 - 3(1)(-1) = 1 + 1 + 3 = 5 \neq -1 \]
Vậy \(x = 1\) và \(y = -1\) không phải là nghiệm.

Giả sử \(x = 1\) và \(y = 2\):

1. Thay vào phương trình (1):
\[ 1^2 + 2^2 - 3(1)(2) = 1 + 4 - 6 = -1 \]
Thỏa mãn phương trình (1).

2. Thay vào phương trình (2):
\[ 9(1)^3 - 2(2)^3 = (1 - 2)(4(1)(2) - 1) \]
\[ 9 - 16 = (-1)(8 - 1) \]
\[ -7 = -7 \]
Thỏa mãn phương trình (2).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 1, y = 2 \]