Để khai triển biểu thức \((x^2 + 3y)^2\), ta sử dụng công thức bình phương của một tổng:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Trong trường hợp này, \(a = x^2\) và \(b = 3y\). Áp dụng công thức trên:

\[
(x^2 + 3y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot (x^2) \cdot (3y) + (3y)^2
\]

Bây giờ, ta tính từng phần tử:

1. \((x^2)^2 = x^4\)
2. \(2 \cdot (x^2) \cdot (3y) = 6x^2y\)
3. \((3y)^2 = 9y^2\)

Kết hợp lại, ta có:

\[
(x^2 + 3y)^2 = x^4 + 6x^2y + 9y^2
\]

Vậy khai triển của biểu thức \((x^2 + 3y)^2\) là:

\[
x^4 + 6x^2y + 9y^2
\]