Chào em! Dưới đây là cách rút gọn các đa thức mà em đã đưa ra:

a) \(2(x-y)(x+y) + (x-y)^2 + (x+y)^2\)

Ta sử dụng các hằng đẳng thức:
- \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\)
- \((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
- \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)

Áp dụng các hằng đẳng thức trên vào biểu thức ban đầu:
\[2(x-y)(x+y) + (x-y)^2 + (x+y)^2 = 2(x^2 - y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)\]

Kết hợp các biểu thức lại:
\[= 2x^2 - 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2\]

Gộp các hạng tử giống nhau:
\[= (2x^2 + x^2 + x^2) + (-2y^2 + y^2 + y^2) + (-2xy + 2xy)\]
\[= 4x^2\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[4x^2\]

b) \((a-2b)^3 + 6ab(a-2b)\)

Đặt \(u = a - 2b\), ta có:
\[u^3 + 6ab \cdot u\]

Rút gọn biểu thức:
\[u(u^2 + 6ab)\]

Thay \(u = a - 2b\) vào:
\[(a - 2b)((a - 2b)^2 + 6ab)\]

Tính \((a - 2b)^2\):
\[(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2\]

Thay vào biểu thức:
\[(a - 2b)(a^2 - 4ab + 4b^2 + 6ab)\]
\[= (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]

c) \((x^2 + 4y^2)(x - 2y)(x + 2y)\)

Sử dụng hằng đẳng thức:
\((x - 2y)(x + 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2\)

Thay vào biểu thức ban đầu:
\[(x^2 + 4y^2)(x^2 - 4y^2)\]

Sử dụng hằng đẳng thức:
\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

Trong đó, \(a = x^2\) và \(b = 4y^2\):
\[(x^2 + 4y^2)(x^2 - 4y^2) = (x^2)^2 - (4y^2)^2\]
\[= x^4 - 16y^4\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[x^4 - 16y^4\]

Hy vọng những giải thích trên giúp em hiểu rõ hơn về cách rút gọn các đa thức này!