Để phân tích đa thức \( ab(a + b) - bc(b + c) + ca(c + a) + abc \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Nhóm các hạng tử có chung nhân tử**:
\[
ab(a + b) - bc(b + c) + ca(c + a) + abc
\]

2. **Phân tích từng nhóm**:
- Nhóm thứ nhất: \( ab(a + b) \)
- Nhóm thứ hai: \( -bc(b + c) \)
- Nhóm thứ ba: \( ca(c + a) \)
- Nhóm thứ tư: \( abc \)

3. **Nhận xét về các nhóm**:
- \( ab(a + b) \) có thể viết lại là \( a^2b + ab^2 \)
- \( -bc(b + c) \) có thể viết lại là \( -b^2c - bc^2 \)
- \( ca(c + a) \) có thể viết lại là \( c^2a + ca^2 \)
- \( abc \) là một hạng tử riêng lẻ

4. **Sắp xếp lại các hạng tử**:
\[
a^2b + ab^2 - b^2c - bc^2 + c^2a + ca^2 + abc
\]

5. **Nhóm các hạng tử có chung nhân tử**:
\[
(a^2b + ab^2) + (-b^2c - bc^2) + (c^2a + ca^2) + abc
\]

6. **Phân tích từng nhóm**:
- \( a^2b + ab^2 = ab(a + b) \)
- \( -b^2c - bc^2 = -bc(b + c) \)
- \( c^2a + ca^2 = ca(c + a) \)

7. **Kết hợp lại**:
\[
ab(a + b) - bc(b + c) + ca(c + a) + abc
\]

8. **Nhận xét về các nhóm**:
- Ta thấy rằng các nhóm này không thể phân tích thêm được nữa vì chúng đã ở dạng đơn giản nhất.

Vậy, đa thức \( ab(a + b) - bc(b + c) + ca(c + a) + abc \) đã được phân tích thành các nhân tử như sau:
\[
ab(a + b) - bc(b + c) + ca(c + a) + abc
\]

Tuy nhiên, nếu bạn muốn biểu diễn dưới dạng khác, bạn có thể thử các phương pháp khác như sử dụng các hằng đẳng thức hoặc các phương pháp phân tích khác, nhưng với biểu thức này, việc phân tích thêm có thể không đơn giản hơn.