Để giải quyết các câu hỏi trong bài này, chúng ta sẽ phân tích từng câu một.

### Câu 5:
Bạn An có 3 cái áo và 4 cái quần. Bạn An có mấy cách chọn:
a) Một cái quần hoặc một cái áo?
b) Một bộ quần áo?

#### a) Một cái quần hoặc một cái áo
- Bạn An có 3 cái áo và 4 cái quần.
- Số cách chọn một cái quần là 4.
- Số cách chọn một cái áo là 3.
- Tổng số cách chọn một cái quần hoặc một cái áo là: \( 3 + 4 = 7 \) cách.

#### b) Một bộ quần áo
- Một bộ quần áo gồm một cái áo và một cái quần.
- Số cách chọn một cái áo là 3.
- Số cách chọn một cái quần là 4.
- Tổng số cách chọn một bộ quần áo là: \( 3 \times 4 = 12 \) cách.

### Câu 6:
Cho các số 1, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên là số 3?

- Chữ số đầu tiên là số 3.
- Còn lại 4 chữ số cần chọn từ các số 1, 4, 5, 6, 7 (tổng cộng 6 số, trừ đi số 3 đã chọn).

Số cách chọn 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại là: \( \binom{6}{4} \times 4! \)

- Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \( \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 \)
- Sắp xếp 4 chữ số đã chọn: \( 4! = 24 \)

Tổng số cách là: \( 15 \times 24 = 360 \)

Vậy có 360 số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng số 3.