Một ống thủy tinh hở hai đầu được dùng vuông góc với mặt thoáng của nước trong bình. Phần ống nhô lên mặt nước có chiều cao là H = 5 cm. Người ta rót dầu vào ống hỏi chiều dài tổng cộng của ống để nó có thể hoàn toàn chứa dầu?

Để giải bài toán này, ta cần hiểu rằng khi dầu được rót vào ống thủy tinh, dầu sẽ nổi lên trên nước do trọng lượng riêng của dầu nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước. Ta cần tìm chiều dài tổng cộng của ống để nó có thể hoàn toàn chứa dầu.

Giả sử chiều dài tổng cộng của ống là \( L \). Khi dầu được rót vào ống, dầu sẽ chiếm một phần chiều dài của ống và nước sẽ chiếm phần còn lại.

Gọi chiều cao của cột dầu trong ống là \( h_d \) và chiều cao của cột nước trong ống là \( h_n \).

Theo định luật Archimedes, lực đẩy lên của nước bằng trọng lượng của cột dầu:

\[ F_{\text{đẩy}} = F_{\text{trọng lượng dầu}} \]

\[ \rho_n \cdot g \cdot h_n \cdot A = \rho_d \cdot g \cdot h_d \cdot A \]

Trong đó:
- \( \rho_n \) là trọng lượng riêng của nước (10.000 N/m³)
- \( \rho_d \) là trọng lượng riêng của dầu (8.000 N/m³)
- \( g \) là gia tốc trọng trường (có thể bỏ qua vì nó sẽ triệt tiêu ở cả hai vế)
- \( A \) là diện tích mặt cắt ngang của ống (cũng có thể bỏ qua vì nó sẽ triệt tiêu ở cả hai vế)

Do đó, ta có:

\[ \rho_n \cdot h_n = \rho_d \cdot h_d \]

Thay giá trị vào:

\[ 10.000 \cdot h_n = 8.000 \cdot h_d \]

\[ h_n = \frac{8.000}{10.000} \cdot h_d \]

\[ h_n = 0.8 \cdot h_d \]

Chiều dài tổng cộng của ống là:

\[ L = h_d + h_n \]

Thay \( h_n = 0.8 \cdot h_d \) vào:

\[ L = h_d + 0.8 \cdot h_d \]

\[ L = 1.8 \cdot h_d \]

Phần ống nhô lên mặt nước có chiều cao là \( H = 5 \) cm, do đó:

\[ h_d = H = 5 \text{ cm} \]

Vậy chiều dài tổng cộng của ống là:

\[ L = 1.8 \cdot 5 \text{ cm} \]

\[ L = 9 \text{ cm} \]

Do đó, chiều dài tổng cộng của ống để nó có thể hoàn toàn chứa dầu là 9 cm.