Để giải các hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa hệ phương trình.
2. Giải hệ phương trình mới.
3. Thay ẩn phụ trở lại để tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Dưới đây là cách giải một số bài trong Bài 6:

### Bài 1:
\[ 2(x+y) + \sqrt{x+2} = 7 \]
\[ \sqrt{x-2} + 2(x-y) = 8 \]

Đặt \( u = x + y \) và \( v = x - y \).

Phương trình thứ nhất:
\[ 2u + \sqrt{x+2} = 7 \]

Phương trình thứ hai:
\[ \sqrt{x-2} + 2v = 8 \]

Giải hệ phương trình này để tìm \( u \) và \( v \), sau đó thay ngược lại để tìm \( x \) và \( y \).

### Bài 2:
\[ 5(x+y) - 2\sqrt{x+2} = 4 \]
\[ 2x - 2 + 5(x-y) = 19 \]

Đặt \( u = x + y \) và \( v = x - y \).

Phương trình thứ nhất:
\[ 5u - 2\sqrt{x+2} = 4 \]

Phương trình thứ hai:
\[ 2x - 2 + 5v = 19 \]

Giải hệ phương trình này để tìm \( u \) và \( v \), sau đó thay ngược lại để tìm \( x \) và \( y \).

### Bài 3:
\[ 2(x+y) + \sqrt{\sqrt{x+1}} = 4 \]
\[ 2(x+y) + 3y - 2 = 5 \]

Đặt \( u = x + y \) và \( v = \sqrt{x+1} \).

Phương trình thứ nhất:
\[ 2u + \sqrt{v} = 4 \]

Phương trình thứ hai:
\[ 2u + 3y - 2 = 5 \]

Giải hệ phương trình này để tìm \( u \) và \( v \), sau đó thay ngược lại để tìm \( x \) và \( y \).

### Bài 4:
\[ (x+y) - 3\sqrt{x+1} = -5 \]
\[ 4(x+y) - \sqrt{y-2} = 3 \]

Đặt \( u = x + y \) và \( v = \sqrt{x+1} \).

Phương trình thứ nhất:
\[ u - 3v = -5 \]

Phương trình thứ hai:
\[ 4u - \sqrt{y-2} = 3 \]

Giải hệ phương trình này để tìm \( u \) và \( v \), sau đó thay ngược lại để tìm \( x \) và \( y \).

### Bài 5:
\[ 5(x-y) + 2\sqrt{y+2} = 23 \]
\[ 3(x-y) - \sqrt{y+2} = 5 \]

Đặt \( u = x - y \) và \( v = \sqrt{y+2} \).

Phương trình thứ nhất:
\[ 5u + 2v = 23 \]

Phương trình thứ hai:
\[ 3u - v = 5 \]

Giải hệ phương trình này để tìm \( u \) và \( v \), sau đó thay ngược lại để tìm \( x \) và \( y \).

### Bài 6:
\[ 3(x^2 - 2x) - 2y + 1 = -7 \]

Đặt \( u = x^2 - 2x \).

Phương trình:
\[ 3u - 2y + 1 = -7 \]

Giải phương trình này để tìm \( u \) và \( y \), sau đó thay ngược lại để tìm \( x \).

Lưu ý: Các bước giải chi tiết hơn sẽ cần tính toán cụ thể cho từng hệ phương trình.