Để tính góc EOF trong hình thang ABCD với góc ADC = 75 độ và O là giao điểm của hai đường chéo, ta cần phân tích các yếu tố hình học liên quan. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Xác định các góc liên quan:**
- Góc ADC = 75 độ.
- DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC, do đó DE ⊥ AB và DF ⊥ BC.

2. **Xét tam giác ADE và tam giác CDF:**
- Trong tam giác ADE, góc ADE = 90 độ (do DE ⊥ AB).
- Trong tam giác CDF, góc CDF = 90 độ (do DF ⊥ BC).

3. **Xác định góc EOF:**
- O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
- DE và DF là các đường cao từ D hạ xuống AB và BC.

4. **Sử dụng tính chất của hình thang và các đường cao:**
- Trong hình thang, các đường chéo cắt nhau tại điểm O và chia nhau theo tỉ lệ.
- Do DE ⊥ AB và DF ⊥ BC, ta có thể sử dụng tính chất của các góc phụ nhau.

5. **Xét tam giác DOE và tam giác DOF:**
- Trong tam giác DOE, góc DOE = 90 độ (do DE ⊥ AB).
- Trong tam giác DOF, góc DOF = 90 độ (do DF ⊥ BC).

6. **Tính góc EOF:**
- Góc EOF là góc giữa hai đường thẳng DE và DF.
- Do DE ⊥ AB và DF ⊥ BC, ta có thể suy ra góc EOF là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với AB và BC.

7. **Sử dụng tính chất của góc trong tam giác:**
- Xét tam giác DFO và tam giác DEO, ta có:
- Góc DOE = 90 độ.
- Góc DOF = 90 độ.
- Góc EOF là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với AB và BC.

8. **Sử dụng tính chất của góc phụ nhau:**
- Góc EOF = 180 độ - góc ADC.
- Do góc ADC = 75 độ, ta có:
- Góc EOF = 180 độ - 75 độ = 105 độ.

Vậy, góc EOF = 105 độ.