Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các thông tin đã cho và sử dụng các tính chất hình học của tứ giác.

1. **Thông tin đã cho:**
- Tứ giác ABCD với \( AB = BC \) và \( CD = DA \).
- Góc \( \angle B = 100^\circ \) và góc \( \angle D = 120^\circ \).

2. **Phân tích:**
- Vì \( AB = BC \), tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại \( B \).
- Vì \( CD = DA \), tam giác \( \triangle CDA \) là tam giác cân tại \( D \).

3. **Tính các góc còn lại:**
- Trong tam giác cân \( \triangle ABC \), góc tại đỉnh \( B \) là \( 100^\circ \). Do đó, hai góc đáy \( \angle BAC \) và \( \angle BCA \) sẽ bằng nhau và có tổng là \( 80^\circ \) (vì tổng các góc trong tam giác là \( 180^\circ \)).
\[
\angle BAC = \angle BCA = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ
\]

- Tương tự, trong tam giác cân \( \triangle CDA \), góc tại đỉnh \( D \) là \( 120^\circ \). Do đó, hai góc đáy \( \angle CAD \) và \( \angle CDA \) sẽ bằng nhau và có tổng là \( 60^\circ \).
\[
\angle CAD = \angle CDA = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ
\]

4. **Kiểm tra tổng các góc trong tứ giác:**
- Tổng các góc trong tứ giác ABCD phải bằng \( 360^\circ \).
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]
- Đã biết \( \angle B = 100^\circ \) và \( \angle D = 120^\circ \).
- Góc \( \angle A \) và \( \angle C \) lần lượt là \( \angle BAC + \angle CAD \) và \( \angle BCA + \angle CDA \).
\[
\angle A = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ
\]
\[
\angle C = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ
\]

- Kiểm tra tổng các góc:
\[
70^\circ + 100^\circ + 70^\circ + 120^\circ = 360^\circ
\]

Như vậy, các góc trong tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện tổng các góc bằng \( 360^\circ \). Tứ giác ABCD có các cạnh bằng nhau theo cặp và các góc đã cho là hợp lý.