Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các phần a và b.

### Phần a: Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

Cho tứ giác ABCD với \(\angle DAC = 90^\circ\) và \(\angle DBC = 90^\circ\).

1. **Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn:**

- Xét tam giác \(\triangle DAC\):
\(\angle DAC = 90^\circ\), do đó điểm A nằm trên đường tròn đường kính DC.

- Xét tam giác \(\triangle DBC\):
\(\angle DBC = 90^\circ\), do đó điểm B nằm trên đường tròn đường kính DC.

Vì cả hai tam giác \(\triangle DAC\) và \(\triangle DBC\) đều có góc vuông và cùng có cạnh DC là đường kính của đường tròn, nên các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn có đường kính DC.

### Phần b: Chứng minh \(AB < CD\)

2. **Chứng minh \(AB < CD\):**

- Từ phần a, ta đã biết rằng tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có đường kính DC.

- Trong một đường tròn, độ dài của một dây cung nhỏ hơn độ dài của đường kính. Do đó, \(AB\) là một dây cung của đường tròn này và \(CD\) là đường kính của đường tròn.

- Theo tính chất của đường tròn, đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn. Vì vậy, \(AB\) là một dây cung nên \(AB < CD\).

Vậy ta đã chứng minh được rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và \(AB < CD\).