Cho hệ phương trình x+(m-1)y=2 và m + 170x - y = m+1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>y

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất thỏa mãn \( x > y \):

\[
\begin{cases}
x + (m-1)y = 2 \\
m + 170x - y = m + 1
\end{cases}
\]

Trước hết, ta viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận:

\[
\begin{cases}
x + (m-1)y = 2 \\
170x - y = 1
\end{cases}
\]

Ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Trước hết, ta giải phương trình thứ hai để tìm \( y \):

\[
170x - y = 1 \implies y = 170x - 1
\]

Thay \( y = 170x - 1 \) vào phương trình thứ nhất:

\[
x + (m-1)(170x - 1) = 2
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \):

\[
x + (m-1)(170x - 1) = 2 \implies x + 170(m-1)x - (m-1) = 2
\]

\[
x + 170(m-1)x - m + 1 = 2 \implies (1 + 170(m-1))x = m + 1
\]

\[
(1 + 170m - 170)x = m + 1 \implies (170m - 169)x = m + 1
\]

\[
x = \frac{m + 1}{170m - 169}
\]

Tiếp theo, ta thay \( x \) vào biểu thức của \( y \):

\[
y = 170x - 1 = 170 \left( \frac{m + 1}{170m - 169} \right) - 1
\]

\[
y = \frac{170(m + 1)}{170m - 169} - 1
\]

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \( x > y \), ta cần:

\[
\frac{m + 1}{170m - 169} > \frac{170(m + 1)}{170m - 169} - 1
\]

Chuyển vế và giải bất phương trình:

\[
\frac{m + 1}{170m - 169} > \frac{170(m + 1) - (170m - 169)}{170m - 169}
\]

\[
\frac{m + 1}{170m - 169} > \frac{170m + 170 - 170m + 169}{170m - 169}
\]

\[
\frac{m + 1}{170m - 169} > \frac{339}{170m - 169}
\]

Vì mẫu số giống nhau, ta chỉ cần so sánh tử số:

\[
m + 1 > 339
\]

\[
m > 338
\]

Vậy giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \( x > y \) là \( m > 338 \).