Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) \((2x - 1) \cdot \frac{5x - 10}{10} + (2x - 1) \cdot \frac{3x + 12}{6} - (2x - 1)x = 0\)

Bước 1: Rút gọn các phân số.
\[
\frac{5x - 10}{10} = \frac{5(x - 2)}{10} = \frac{x - 2}{2}
\]
\[
\frac{3x + 12}{6} = \frac{3(x + 4)}{6} = \frac{x + 4}{2}
\]

Bước 2: Thay vào phương trình.
\[
(2x - 1) \cdot \frac{x - 2}{2} + (2x - 1) \cdot \frac{x + 4}{2} - (2x - 1)x = 0
\]

Bước 3: Nhân các biểu thức.
\[
\frac{(2x - 1)(x - 2)}{2} + \frac{(2x - 1)(x + 4)}{2} - (2x - 1)x = 0
\]

Bước 4: Kết hợp các phân số.
\[
\frac{(2x - 1)(x - 2) + (2x - 1)(x + 4)}{2} - (2x - 1)x = 0
\]

Bước 5: Phân phối và kết hợp các hạng tử.
\[
\frac{2x^2 - 4x - x + 2 + 2x^2 + 8x - x - 4}{2} - (2x^2 - x) = 0
\]
\[
\frac{4x^2 + 3x - 2}{2} - 2x^2 + x = 0
\]

Bước 6: Kết hợp các hạng tử.
\[
2x^2 + \frac{3x - 2}{2} - 2x^2 + x = 0
\]
\[
\frac{3x - 2}{2} + x = 0
\]

Bước 7: Giải phương trình.
\[
3x - 2 + 2x = 0
\]
\[
5x - 2 = 0
\]
\[
x = \frac{2}{5}
\]

b) \(\frac{(3x + 1)(3x - 2)}{3} + 5(3x + 1) = \frac{2(2x + 1)(3x + 1)}{3} + 2x(3x + 1)\)

Bước 1: Nhân các biểu thức.
\[
\frac{(3x + 1)(3x - 2)}{3} + 5(3x + 1) = \frac{2(2x + 1)(3x + 1)}{3} + 2x(3x + 1)
\]

Bước 2: Phân phối các hạng tử.
\[
\frac{9x^2 - 6x + 3x - 2}{3} + 15x + 5 = \frac{12x^2 + 8x + 6x + 2}{3} + 6x^2 + 2x
\]
\[
\frac{9x^2 - 3x - 2}{3} + 15x + 5 = \frac{12x^2 + 14x + 2}{3} + 6x^2 + 2x
\]

Bước 3: Kết hợp các hạng tử.
\[
3x^2 - x - \frac{2}{3} + 15x + 5 = 4x^2 + \frac{14x + 2}{3} + 6x^2 + 2x
\]

Bước 4: Giải phương trình.
\[
3x^2 - x - \frac{2}{3} + 15x + 5 = 10x^2 + \frac{14x + 2}{3} + 2x
\]

c) \((3x + 1)(x - 3) = (3x + 1)(2x - 5)^2\)

Bước 1: Nhân các biểu thức.
\[
(3x + 1)(x - 3) = (3x + 1)(4x^2 - 20x + 25)
\]

Bước 2: Phân phối các hạng tử.
\[
3x^2 - 9x + x - 3 = 12x^3 - 60x^2 + 75x + 4x^2 - 20x + 25
\]
\[
3x^2 - 8x - 3 = 12x^3 - 56x^2 + 55x + 25
\]

Bước 3: Giải phương trình.
\[
0 = 12x^3 - 59x^2 + 63x + 28
\]

d) \((x + 5)(3x + 2)^2 = x^2(x + 5)\)

Bước 1: Nhân các biểu thức.
\[
(x + 5)(9x^2 + 12x + 4) = x^2(x + 5)
\]

Bước 2: Phân phối các hạng tử.
\[
9x^3 + 12x^2 + 4x + 45x^2 + 60x + 20 = x^3 + 5x^2
\]
\[
9x^3 + 57x^2 + 64x + 20 = x^3 + 5x^2
\]

Bước 3: Giải phương trình.
\[
8x^3 + 52x^2 + 64x + 20 = 0
\]

Hy vọng các bước giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình này.