Để giải phương trình \( 9x^2 + 4y^2 = 20xy \) với điều kiện \( 2y < 3x < 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Chia cả hai vế của phương trình cho \( xy \):
\[ \frac{9x^2}{xy} + \frac{4y^2}{xy} = \frac{20xy}{xy} \]
\[ \frac{9x}{y} + \frac{4y}{x} = 20 \]

2. Đặt \( t = \frac{x}{y} \), ta có:
\[ \frac{9x}{y} = 9t \]
\[ \frac{4y}{x} = \frac{4}{t} \]

3. Thay vào phương trình:
\[ 9t + \frac{4}{t} = 20 \]

4. Nhân cả hai vế với \( t \):
\[ 9t^2 + 4 = 20t \]
\[ 9t^2 - 20t + 4 = 0 \]

5. Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{18} \]
\[ t = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{18} \]
\[ t = \frac{20 \pm 16}{18} \]

6. Ta có hai nghiệm:
\[ t_1 = \frac{36}{18} = 2 \]
\[ t_2 = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]

7. Xét điều kiện \( 2y < 3x < 0 \):
- Với \( t = 2 \), ta có \( \frac{x}{y} = 2 \) hay \( x = 2y \). Thay vào điều kiện \( 2y < 3x < 0 \):
\[ 2y < 6y < 0 \]
\[ 2y < 0 \]
Điều này đúng khi \( y < 0 \).

- Với \( t = \frac{2}{9} \), ta có \( \frac{x}{y} = \frac{2}{9} \) hay \( x = \frac{2}{9}y \). Thay vào điều kiện \( 2y < 3x < 0 \):
\[ 2y < \frac{6}{9}y < 0 \]
\[ 2y < \frac{2}{3}y \]
Điều này không bao giờ đúng vì \( 2y \) không thể nhỏ hơn \( \frac{2}{3}y \).

Vậy chỉ có nghiệm \( t = 2 \) thỏa mãn điều kiện \( 2y < 3x < 0 \).

8. Tính \( A \):
\[ A = \frac{3x - 2y}{3x + 2y} \]
Với \( x = 2y \):
\[ A = \frac{3(2y) - 2y}{3(2y) + 2y} \]
\[ A = \frac{6y - 2y}{6y + 2y} \]
\[ A = \frac{4y}{8y} \]
\[ A = \frac{1}{2} \]

Vậy giá trị của \( A \) là \( \frac{1}{2} \).