Để phân tích biểu thức \((6x + 3) - (2x - 5)(2x + 1)\) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng biểu thức** \((2x - 5)(2x + 1)\):
\[
(2x - 5)(2x + 1) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot 1 - 5 \cdot 2x - 5 \cdot 1
\]
\[
= 4x^2 + 2x - 10x - 5
\]
\[
= 4x^2 - 8x - 5
\]

2. **Thay thế biểu thức đã mở rộng vào biểu thức ban đầu**:
\[
(6x + 3) - (4x^2 - 8x - 5)
\]

3. **Đơn giản hóa biểu thức**:
\[
= 6x + 3 - 4x^2 + 8x + 5
\]
\[
= -4x^2 + 6x + 8x + 3 + 5
\]
\[
= -4x^2 + 14x + 8
\]

4. **Phân tích thành nhân tử**:
Để phân tích \(-4x^2 + 14x + 8\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thông qua nghiệm của phương trình bậc hai hoặc các phương pháp khác. Trước tiên, chúng ta có thể thử nghiệm tìm nghiệm của phương trình:
\[
-4x^2 + 14x + 8 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = -4\), \(b = 14\), và \(c = 8\):
\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(-4)(8)}}{2(-4)}
\]
\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 128}}{-8}
\]
\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{324}}{-8}
\]
\[
x = \frac{-14 \pm 18}{-8}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{-14 + 18}{-8} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}
\]
\[
x = \frac{-14 - 18}{-8} = \frac{-32}{-8} = 4
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{1}{2}\) và \(x = 4\).

Do đó, biểu thức \(-4x^2 + 14x + 8\) có thể được phân tích thành:
\[
-4(x + \frac{1}{2})(x - 4)
\]

Để biểu thức dễ nhìn hơn, ta có thể nhân cả hai nhân tử với 2:
\[
-4(x + \frac{1}{2})(x - 4) = -4 \left( \frac{2x + 1}{2} \right) (x - 4) = -2(2x + 1)(x - 4)
\]

Vậy, biểu thức \((6x + 3) - (2x - 5)(2x + 1)\) được phân tích thành nhân tử là:
\[
-2(2x + 1)(x - 4)
\]