Để giải phương trình \((2x^2+1)(4x-3) = (2x^2+1)(x-12)\), ta có thể làm như sau:

1. **Nhận xét về các nhân tử chung**:
Nếu \(2x^2 + 1 \neq 0\), ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho \(2x^2 + 1\):

\[
\frac{(2x^2+1)(4x-3)}{2x^2+1} = \frac{(2x^2+1)(x-12)}{2x^2+1}
\]

Điều này đơn giản hóa phương trình thành:

\[
4x - 3 = x - 12
\]

2. **Giải phương trình đơn giản**:
Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử không chứa \(x\) về vế còn lại:

\[
4x - x = -12 + 3
\]

\[
3x = -9
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x = -3
\]

3. **Kiểm tra điều kiện**:
Ta cần kiểm tra xem \(2x^2 + 1 \neq 0\) với \(x = -3\):

\[
2(-3)^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19 \neq 0
\]

Điều này thỏa mãn điều kiện \(2x^2 + 1 \neq 0\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -3\).