Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD gấp 3 lần đáy nhỏ AB và đường cao bằng đáy bé AB; tính số đo các góc của hình thang

Để tính số đo các góc của hình thang cân ABCD, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và các tính chất của hình thang cân.

Giả sử:
- Đáy nhỏ AB = a
- Đáy lớn CD = 3a
- Đường cao h = a

Do ABCD là hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau. Gọi các góc tại đỉnh A và B là \( \alpha \), các góc tại đỉnh C và D là \( \beta \).

Ta có:
- \( \alpha + \beta = 180^\circ \) (tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 180 độ).

Xét tam giác vuông tạo bởi đường cao hạ từ A xuống đáy CD, ta có:
- Độ dài đoạn thẳng từ điểm hạ đường cao đến điểm giữa của CD là \( \frac{3a - a}{2} = a \).

Trong tam giác vuông này, ta có:
- Đường cao h = a
- Đoạn thẳng từ điểm hạ đường cao đến điểm giữa của CD = a

Do đó, tam giác vuông này là tam giác vuông cân, và các góc của tam giác vuông cân này là \( 45^\circ \).

Vì vậy, góc \( \alpha \) tại đỉnh A và B là \( 45^\circ \).

Từ đó, ta có:
- \( \alpha = 45^\circ \)
- \( \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)

Vậy các góc của hình thang cân ABCD là:
- Góc tại đỉnh A và B: \( 45^\circ \)
- Góc tại đỉnh C và D: \( 135^\circ \)