Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lý và công thức trong hình học tam giác. Dưới đây là cách giải chi tiết:

### a) Tính BC, AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 6 cm, AC = 8 cm.

1. **Tính BC:**
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2
\]
\[
BC^2 = 36 + 64
\]
\[
BC^2 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính AH:**
- Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
\[
AH = \frac{6 \cdot 8}{10}
\]
\[
AH = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

### b) Tính HB, HC

1. **Tính HB:**
- Sử dụng công thức tính đoạn thẳng từ đỉnh đến chân đường cao trong tam giác vuông:
\[
HB = \frac{AB^2}{BC}
\]
\[
HB = \frac{6^2}{10}
\]
\[
HB = \frac{36}{10} = 3.6 \text{ cm}
\]

2. **Tính HC:**
- Sử dụng công thức tính đoạn thẳng từ đỉnh đến chân đường cao trong tam giác vuông:
\[
HC = \frac{AC^2}{BC}
\]
\[
HC = \frac{8^2}{10}
\]
\[
HC = \frac{64}{10} = 6.4 \text{ cm}
\]

### Kết quả:
- BC = 10 cm
- AH = 4.8 cm
- HB = 3.6 cm
- HC = 6.4 cm

Hy vọng bạn đã hiểu cách giải và có thể đi ngủ thoải mái!