Để tìm nghiệm của hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x^2 + x - 3xy - 2y - 2y^2 = 0 \\
x^2 + y^2 = 1
\end{cases}
\]

Ta có thể làm như sau:

1. Từ phương trình thứ hai \(x^2 + y^2 = 1\), ta có thể biểu diễn \(y^2\) theo \(x^2\):

\[
y^2 = 1 - x^2
\]

2. Thay \(y^2\) vào phương trình thứ nhất:

\[
2x^2 + x - 3xy - 2y - 2(1 - x^2) = 0
\]

3. Rút gọn phương trình:

\[
2x^2 + x - 3xy - 2y - 2 + 2x^2 = 0
\]

\[
4x^2 + x - 3xy - 2y - 2 = 0
\]

4. Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x^2 + x - 3xy - 2y - 2 = 0 \\
x^2 + y^2 = 1
\end{cases}
\]

5. Thử nghiệm các giá trị của \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(x^2 + y^2 = 1\):

- Nếu \(x = 1\), thì \(y = 0\):

\[
4(1)^2 + 1 - 3(1)(0) - 2(0) - 2 = 0
\]

\[
4 + 1 - 2 = 0
\]

\[
3 \neq 0
\]

Vậy \(x = 1\), \(y = 0\) không phải là nghiệm.

- Nếu \(x = -1\), thì \(y = 0\):

\[
4(-1)^2 + (-1) - 3(-1)(0) - 2(0) - 2 = 0
\]

\[
4 - 1 - 2 = 0
\]

\[
1 \neq 0
\]

Vậy \(x = -1\), \(y = 0\) không phải là nghiệm.

- Nếu \(x = 0\), thì \(y = 1\) hoặc \(y = -1\):

\[
4(0)^2 + 0 - 3(0)(1) - 2(1) - 2 = 0
\]

\[
0 - 2 - 2 = 0
\]

\[
-4 \neq 0
\]

Vậy \(x = 0\), \(y = 1\) không phải là nghiệm.

\[
4(0)^2 + 0 - 3(0)(-1) - 2(-1) - 2 = 0
\]

\[
0 + 2 - 2 = 0
\]

\[
0 = 0
\]

Vậy \(x = 0\), \(y = -1\) là nghiệm của hệ phương trình.

- Nếu \(x = \frac{1}{\sqrt{2}}\), thì \(y = \frac{1}{\sqrt{2}}\):

\[
4\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \frac{1}{\sqrt{2}} - 3\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 2 = 0
\]

\[
4\left(\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} - 3\left(\frac{1}{2}\right) - 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 2 = 0
\]

\[
2 + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{3}{2} - 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 2 = 0
\]

\[
2 - \frac{3}{2} - 2 = 0
\]

\[
-\frac{3}{2} \neq 0
\]

Vậy \(x = \frac{1}{\sqrt{2}}\), \(y = \frac{1}{\sqrt{2}}\) không phải là nghiệm.

- Nếu \(x = \frac{1}{\sqrt{2}}\), thì \(y = -\frac{1}{\sqrt{2}}\):

\[
4\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \frac{1}{\sqrt{2}} - 3\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 2\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 2 = 0
\]

\[
4\left(\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} - 3\left(\frac{1}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 2 = 0
\]

\[
2 + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{3}{2} + 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 2 = 0
\]

\[
2 - \frac{3}{2} - 2 = 0
\]

\[
-\frac{3}{2} \neq 0
\]

Vậy \(x = \frac{1}{\sqrt{2}}\), \(y = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) không phải là nghiệm.

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (0, -1)
\]