Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt trả lời từng câu hỏi.

a) Tính \(\angle mOn\):

Theo đề bài, ta có:
\[
\angle xOm = 60^\circ
\]
\[
\angle xOn = 120^\circ
\]

Góc \(\angle mOn\) là góc giữa hai tia \(Om\) và \(On\). Ta có:
\[
\angle mOn = \angle xOn - \angle xOm = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ
\]

Vậy \(\angle mOn = 60^\circ\).

b) \(Om\) là tia phân giác của góc nào?

Tia \(Om\) chia góc \(\angle xOy\) thành hai góc bằng nhau. Ta có:
\[
\angle xOm = 60^\circ
\]
\[
\angle mOy = 60^\circ
\]

Vậy \(Om\) là tia phân giác của góc \(\angle xOy\).

c) \(On\) là tia phân giác của góc nào?

Tia \(On\) chia góc \(\angle xOz\) thành hai góc bằng nhau. Ta có:
\[
\angle xOn = 120^\circ
\]
\[
\angle nOz = 120^\circ
\]

Vậy \(On\) là tia phân giác của góc \(\angle xOz\).