Để tính giá trị của các biểu thức \( M, N, \) và \( P \) với điều kiện \( a + b = 7 \) và \( a \times b = 10 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của \( M \):**
\[
M = a - b
\]
Để tìm \( a \) và \( b \), ta giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 - (a+b)x + ab = 0
\]
Thay \( a + b = 7 \) và \( ab = 10 \) vào phương trình:
\[
x^2 - 7x + 10 = 0
\]
Giải phương trình này:
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 10}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{7 \pm 3}{2}
\]
Vậy ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2
\]
Do đó, \( a = 5 \) và \( b = 2 \) (hoặc ngược lại).

Tính \( M \):
\[
M = a - b = 5 - 2 = 3
\]

2. **Tính giá trị của \( N \):**
\[
N = a^2 + b^2
\]
Sử dụng đẳng thức:
\[
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
\]
Thay \( a + b = 7 \) và \( ab = 10 \) vào:
\[
7^2 = a^2 + b^2 + 2 \times 10
\]
\[
49 = a^2 + b^2 + 20
\]
\[
a^2 + b^2 = 49 - 20 = 29
\]
Vậy:
\[
N = 29
\]

3. **Tính giá trị của \( P \):**
\[
P = a^3 + b^3
\]
Sử dụng đẳng thức:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Ta đã biết \( a + b = 7 \), \( ab = 10 \), và \( a^2 + b^2 = 29 \). Tính \( a^2 - ab + b^2 \):
\[
a^2 - ab + b^2 = (a^2 + b^2) - ab = 29 - 10 = 19
\]
Vậy:
\[
P = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 7 \times 19 = 133
\]

Tóm lại, giá trị của các biểu thức là:
\[
M = 3, \quad N = 29, \quad P = 133
\]