Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[
-\frac{2}{3} \left(\frac{3}{2} - x\right) = \frac{3}{4} \left(\frac{1}{6} - \frac{2}{9}\right)
\]

Trước tiên, ta sẽ giải quyết biểu thức ở phía bên phải của phương trình.

1. Tính giá trị của \(\frac{1}{6} - \frac{2}{9}\):

\[
\frac{1}{6} - \frac{2}{9} = \frac{3}{18} - \frac{4}{18} = \frac{3 - 4}{18} = -\frac{1}{18}
\]

2. Nhân kết quả này với \(\frac{3}{4}\):

\[
\frac{3}{4} \left(-\frac{1}{18}\right) = -\frac{3}{72} = -\frac{1}{24}
\]

Bây giờ, phương trình trở thành:

\[
-\frac{2}{3} \left(\frac{3}{2} - x\right) = -\frac{1}{24}
\]

3. Để loại bỏ dấu trừ ở cả hai bên, ta nhân cả hai vế với -1:

\[
\frac{2}{3} \left(\frac{3}{2} - x\right) = \frac{1}{24}
\]

4. Nhân cả hai vế với 24 để loại bỏ mẫu số:

\[
24 \cdot \frac{2}{3} \left(\frac{3}{2} - x\right) = 1
\]

\[
8 \cdot 2 \left(\frac{3}{2} - x\right) = 1
\]

\[
16 \left(\frac{3}{2} - x\right) = 1
\]

5. Chia cả hai vế cho 16:

\[
\frac{3}{2} - x = \frac{1}{16}
\]

6. Trừ \(\frac{3}{2}\) từ cả hai vế:

\[
-x = \frac{1}{16} - \frac{3}{2}
\]

\[
-x = \frac{1}{16} - \frac{24}{16}
\]

\[
-x = \frac{1 - 24}{16}
\]

\[
-x = -\frac{23}{16}
\]

7. Nhân cả hai vế với -1:

\[
x = \frac{23}{16}
\]

Vậy, giá trị của \( x \) là:

\[
x = \frac{23}{16}
\]