Để giải các bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép tính với phân số. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

a. \( \frac{4}{7} + \frac{5}{13} \)

Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số:
Mẫu số chung của 7 và 13 là 91.

\[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 13}{7 \times 13} = \frac{52}{91} \]
\[ \frac{5}{13} = \frac{5 \times 7}{13 \times 7} = \frac{35}{91} \]

Cộng hai phân số:
\[ \frac{52}{91} + \frac{35}{91} = \frac{52 + 35}{91} = \frac{87}{91} \]

b. \( \frac{2}{15} + \frac{7}{5} \)

Quy đồng mẫu số:
Mẫu số chung của 15 và 5 là 15.

\[ \frac{7}{5} = \frac{7 \times 3}{5 \times 3} = \frac{21}{15} \]

Cộng hai phân số:
\[ \frac{2}{15} + \frac{21}{15} = \frac{2 + 21}{15} = \frac{23}{15} \]

c. \( \frac{41}{15} \times \frac{20}{13} \)

Nhân hai phân số:
\[ \frac{41 \times 20}{15 \times 13} = \frac{820}{195} \]

d. \( \frac{3}{5} + 2 \)

Chuyển đổi số nguyên thành phân số:
\[ 2 = \frac{2 \times 5}{1 \times 5} = \frac{10}{5} \]

Cộng hai phân số:
\[ \frac{3}{5} + \frac{10}{5} = \frac{3 + 10}{5} = \frac{13}{5} \]

e. \( 4 - \frac{13}{4} \)

Chuyển đổi số nguyên thành phân số:
\[ 4 = \frac{4 \times 4}{1 \times 4} = \frac{16}{4} \]

Trừ hai phân số:
\[ \frac{16}{4} - \frac{13}{4} = \frac{16 - 13}{4} = \frac{3}{4} \]

g. \( 2 : \frac{1}{3} \)

Chia phân số:
\[ 2 : \frac{1}{3} = 2 \times \frac{3}{1} = \frac{2 \times 3}{1 \times 1} = \frac{6}{1} = 6 \]

Kết quả cuối cùng:
a. \( \frac{87}{91} \)
b. \( \frac{23}{15} \)
c. \( \frac{820}{195} \)
d. \( \frac{13}{5} \)
e. \( \frac{3}{4} \)
g. \( 6 \)