Để giải bài toán này, ta cần xác định số tiền mà An phải trả cho mỗi loại hàng trước khi tính thuế VAT. Gọi \( x \) là số tiền của loại hàng thứ nhất trước thuế và \( y \) là số tiền của loại hàng thứ hai trước thuế.

Theo đề bài, tổng số tiền An phải trả là 240,000 đồng, trong đó có 20,000 đồng là tiền thuế VAT. Vậy tổng số tiền trước thuế là:
\[ 240,000 - 20,000 = 220,000 \text{ đồng} \]

Ta có hệ phương trình sau:
\[ x + y = 220,000 \]

Thuế VAT của loại hàng thứ nhất là 10%, nên số tiền thuế của loại hàng thứ nhất là:
\[ 0.1x \]

Thuế VAT của loại hàng thứ hai là 8%, nên số tiền thuế của loại hàng thứ hai là:
\[ 0.08y \]

Tổng số tiền thuế là 20,000 đồng, ta có phương trình thứ hai:
\[ 0.1x + 0.08y = 20,000 \]

Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 220,000 \\
0.1x + 0.08y = 20,000
\end{cases} \]

Nhân phương trình thứ hai với 10 để loại bỏ dấu thập phân:
\[ x + y = 220,000 \]
\[ x + 0.8y = 200,000 \]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[ (x + y) - (x + 0.8y) = 220,000 - 200,000 \]
\[ y - 0.8y = 20,000 \]
\[ 0.2y = 20,000 \]
\[ y = \frac{20,000}{0.2} = 100,000 \]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình \( x + y = 220,000 \):
\[ x + 100,000 = 220,000 \]
\[ x = 220,000 - 100,000 = 120,000 \]

Vậy số tiền An phải trả cho loại hàng thứ nhất trước thuế là 120,000 đồng và cho loại hàng thứ hai trước thuế là 100,000 đồng.