Để tìm điện trở giữa hai điểm A và B trong mạch điện vô hạn gồm các điện trở \( r \) và \( R \) như hình 1, ta có thể sử dụng phương pháp giả thiết điện trở tương đương.

Giả sử điện trở tương đương giữa hai điểm A và B là \( R_{AB} \).

Do mạch điện là vô hạn, nên khi thêm một đoạn mạch giống nhau vào, điện trở tương đương không thay đổi. Ta có thể xem đoạn mạch từ điểm A đến điểm B là một phần của mạch vô hạn.

Xét đoạn mạch từ A đến B, ta có:
- Một điện trở \( r \) nối tiếp với một nhánh song song gồm điện trở \( R \) và điện trở tương đương \( R_{AB} \).

Do đó, ta có phương trình:
\[ R_{AB} = r + \frac{R \cdot R_{AB}}{R + R_{AB}} \]

Giải phương trình này để tìm \( R_{AB} \):

\[ R_{AB} = r + \frac{R \cdot R_{AB}}{R + R_{AB}} \]

Nhân cả hai vế với \( (R + R_{AB}) \):

\[ R_{AB} (R + R_{AB}) = r (R + R_{AB}) + R \cdot R_{AB} \]

\[ R_{AB}^2 + R \cdot R_{AB} = rR + rR_{AB} + R \cdot R_{AB} \]

Rút gọn:

\[ R_{AB}^2 = rR + rR_{AB} \]

\[ R_{AB}^2 - rR_{AB} - rR = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai theo \( R_{AB} \). Giải phương trình này ta có:

\[ R_{AB} = \frac{r \pm \sqrt{r^2 + 4rR}}{2} \]

Vì \( R_{AB} \) là điện trở nên phải dương, do đó ta chọn nghiệm dương:

\[ R_{AB} = \frac{r + \sqrt{r^2 + 4rR}}{2} \]

Vậy điện trở giữa hai điểm A và B là:

\[ R_{AB} = \frac{r + \sqrt{r^2 + 4rR}}{2} \]