Chào bạn! Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho các bài toán bạn đã đưa ra:

1. \( x^3 + 2x^2 + x \)
\[
= x(x^2 + 2x + 1)
= x(x + 1)^2
\]

2. \( x^4 - 4x^3 + 4x^2 \)
\[
= x^2(x^2 - 4x + 4)
= x^2(x - 2)^2
\]

3. \( 5x^3 - 10x^2 + 5x \)
\[
= 5x(x^2 - 2x + 1)
= 5x(x - 1)^2
\]

4. \( 2x^3 - 12x^2 + 18x \)
\[
= 2x(x^2 - 6x + 9)
= 2x(x - 3)^2
\]

5. \( 8x^2 y - 8xy + 2x \)
\[
= 2x(4xy - 4y + 1)
\]

6. \( 5x^2 y - 35xy + 60y \)
\[
= 5y(x^2 - 7x + 12)
\]

7. \( 5(x - y) - y(x - y) \)
\[
= (5 - y)(x - y)
\]

8. \( *(y + 1) + 8(y + 1) \)
\[
= ( * + 8)(y + 1)
\]
(Lưu ý: Ký hiệu "*" không rõ nghĩa, cần làm rõ thêm.)

9. \( x(y + 1) + 8(y + 1) \)
\[
= (x + 8)(y + 1)
\]

10. \( 5x(x - 1) - (1 - x) \)
\[
= 5x(x - 1) - (-1)(x - 1)
= 5x(x - 1) + (x - 1)
= (5x + 1)(x - 1)
\]

11. \( 3(x - y) - 5x(y - x) \)
\[
= 3(x - y) + 5x(x - y)
= (3 + 5x)(x - y)
\]

12. \( 3x(x - y) + 6(y - x) \)
\[
= 3x(x - y) - 6(x - y)
= (3x - 6)(x - y)
= 3(x - 2)(x - y)
\]

13. \( 10x(x - y) - 8y(y - x) \)
\[
= 10x(x - y) + 8y(x - y)
= (10x + 8y)(x - y)
= 2(5x + 4y)(x - y)
\]

14. \( (x + 1)^2 - 3(x + 1) \)
\[
= (x + 1)((x + 1) - 3)
= (x + 1)(x - 2)
\]

15. \( x^2 + 6x + 9 - y^2 \)
\[
= (x + 3)^2 - y^2
= (x + 3 + y)(x + 3 - y)
\]

16. \( x^2 - y^2 + 4x + 4 \)
\[
= (x^2 + 4x + 4) - y^2
= (x + 2)^2 - y^2
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
\]

17. \( x^2 - y^2 - 6y - 9 \)
\[
= x^2 - (y^2 + 6y + 9)
= x^2 - (y + 3)^2
= (x + y + 3)(x - y - 3)
\]

18. \( x^2 + 8x + 16 - y^2 \)
\[
= (x + 4)^2 - y^2
= (x + 4 + y)(x + 4 - y)
\]

Hy vọng những phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, bạn cứ hỏi nhé!