Tìm x

Để tìm giá trị của \( x \) từ phương trình:

\[ \left| \frac{1}{2}x + 6 - \frac{1}{4}(x - 5) \right| = \frac{1}{3} - \frac{1}{6}(x + 2) \]

Ta sẽ giải từng bước như sau:

1. Đầu tiên, ta phân tích các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối và các phân số:

\[ \frac{1}{2}x + 6 - \frac{1}{4}(x - 5) = \frac{1}{2}x + 6 - \frac{1}{4}x + \frac{5}{4} \]

2. Gộp các hạng tử lại:

\[ \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x + 6 + \frac{5}{4} = \frac{2}{4}x - \frac{1}{4}x + 6 + \frac{5}{4} = \frac{1}{4}x + 6 + \frac{5}{4} \]

3. Chuyển đổi 6 thành phân số có mẫu số là 4:

\[ 6 = \frac{24}{4} \]

4. Gộp các phân số lại:

\[ \frac{1}{4}x + \frac{24}{4} + \frac{5}{4} = \frac{1}{4}x + \frac{29}{4} \]

5. Phương trình trở thành:

\[ \left| \frac{1}{4}x + \frac{29}{4} \right| = \frac{1}{3} - \frac{1}{6}(x + 2) \]

6. Chuyển đổi vế phải thành phân số có mẫu số là 6:

\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]

\[ \frac{2}{6} - \frac{1}{6}(x + 2) = \frac{2}{6} - \frac{1}{6}x - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6}x \]

7. Phương trình trở thành:

\[ \left| \frac{1}{4}x + \frac{29}{4} \right| = -\frac{1}{6}x \]

8. Để giải phương trình này, ta cần xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối:

**Trường hợp 1:**

\[ \frac{1}{4}x + \frac{29}{4} = -\frac{1}{6}x \]

Giải phương trình này:

\[ \frac{1}{4}x + \frac{29}{4} = -\frac{1}{6}x \]

Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số:

\[ 3x + 87 = -2x \]

\[ 3x + 2x = -87 \]

\[ 5x = -87 \]

\[ x = -\frac{87}{5} \]

**Trường hợp 2:**

\[ \frac{1}{4}x + \frac{29}{4} = \frac{1}{6}x \]

Giải phương trình này:

\[ \frac{1}{4}x + \frac{29}{4} = \frac{1}{6}x \]

Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số:

\[ 3x + 87 = 2x \]

\[ 3x - 2x = -87 \]

\[ x = -87 \]

Vậy, giá trị của \( x \) là \( x = -\frac{87}{5} \) hoặc \( x = -87 \).