Để tìm các giá trị của sin α, tan α và cot α khi biết cos α = 0,4, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.

1. **Tìm sin α:**

Ta có công thức lượng giác cơ bản:
\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Thay giá trị của cos α vào:
\[ \sin^2 \alpha + (0,4)^2 = 1 \]
\[ \sin^2 \alpha + 0,16 = 1 \]
\[ \sin^2 \alpha = 1 - 0,16 \]
\[ \sin^2 \alpha = 0,84 \]
\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{0,84} \]
\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{21}{25}} \]
\[ \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} \]

2. **Tìm tan α:**

Ta có công thức:
\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Thay giá trị của sin α và cos α vào:
\[ \tan \alpha = \frac{\pm \frac{\sqrt{21}}{5}}{0,4} \]
\[ \tan \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} \times \frac{1}{0,4} \]
\[ \tan \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} \times \frac{10}{4} \]
\[ \tan \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} \]

3. **Tìm cot α:**

Ta có công thức:
\[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \]

Thay giá trị của tan α vào:
\[ \cot \alpha = \frac{1}{\pm \frac{\sqrt{21}}{2}} \]
\[ \cot \alpha = \pm \frac{2}{\sqrt{21}} \]
\[ \cot \alpha = \pm \frac{2\sqrt{21}}{21} \]

Tóm lại, các giá trị là:
- \(\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{5}\)
- \(\tan \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}\)
- \(\cot \alpha = \pm \frac{2\sqrt{21}}{21}\)

Lưu ý: Dấu cộng hoặc trừ phụ thuộc vào góc α nằm trong góc phần tư nào.