Để tìm tập xác định (TXĐ) của các hàm số trong bài 21, ta cần xác định các giá trị của \(x\) sao cho các biểu thức trong mẫu số khác 0.

### Bài 21:
#### a) \( y = \frac{\sin 3x + 5}{\sin^4 x + \cos^4 x - \frac{1}{2}} \)

Mẫu số phải khác 0:
\[ \sin^4 x + \cos^4 x - \frac{1}{2} \neq 0 \]
\[ \sin^4 x + \cos^4 x \neq \frac{1}{2} \]

Do đó, tập xác định của hàm số là:
\[ \mathbb{D} = \{ x \in \mathbb{R} \mid \sin^4 x + \cos^4 x \neq \frac{1}{2} \} \]

#### b) \( y = \frac{x + 5}{\cos 7x \cdot \cos 5x - \sqrt{3} \sin 2x + \sin 7x \cdot \sin 5x} \)

Mẫu số phải khác 0:
\[ \cos 7x \cdot \cos 5x - \sqrt{3} \sin 2x + \sin 7x \cdot \sin 5x \neq 0 \]

Do đó, tập xác định của hàm số là:
\[ \mathbb{D} = \{ x \in \mathbb{R} \mid \cos 7x \cdot \cos 5x - \sqrt{3} \sin 2x + \sin 7x \cdot \sin 5x \neq 0 \} \]

#### c) \( y = \frac{x}{2 \sin 5x \cdot \cos x - \sin 4x} \)

Mẫu số phải khác 0:
\[ 2 \sin 5x \cdot \cos x - \sin 4x \neq 0 \]

Do đó, tập xác định của hàm số là:
\[ \mathbb{D} = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2 \sin 5x \cdot \cos x - \sin 4x \neq 0 \} \]

### Bài 22:
Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

#### a) \( y = \sin^2 x + 2 \cos x \)

Hàm số chẵn nếu \( f(-x) = f(x) \) và lẻ nếu \( f(-x) = -f(x) \).

#### b) \( y = |\sin x + 1| - |\sin x - 1| \)

#### c) \( y = \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} \)

Bạn cần thay \( x \) bằng \( -x \) trong các hàm số và so sánh kết quả để xác định tính chẵn lẻ của từng hàm số.