Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x + \sqrt{18 - x^2} \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định miền xác định của hàm số:**
\[
18 - x^2 \geq 0 \implies -\sqrt{18} \leq x \leq \sqrt{18}
\]
Do đó, miền xác định của hàm số là \( x \in [-\sqrt{18}, \sqrt{18}] \).

2. **Tính đạo hàm của hàm số:**
\[
y' = 1 + \frac{d}{dx}\left(\sqrt{18 - x^2}\right) = 1 + \frac{-x}{\sqrt{18 - x^2}}
\]

3. **Tìm các điểm tới hạn:**
Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình \( y' = 0 \):
\[
1 - \frac{x}{\sqrt{18 - x^2}} = 0 \implies \frac{x}{\sqrt{18 - x^2}} = 1 \implies x = \sqrt{18 - x^2}
\]
Bình phương hai vế:
\[
x^2 = 18 - x^2 \implies 2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ hoặc } x = -3
\]

4. **Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại biên:**
\[
y(3) = 3 + \sqrt{18 - 3^2} = 3 + \sqrt{9} = 3 + 3 = 6
\]
\[
y(-3) = -3 + \sqrt{18 - (-3)^2} = -3 + \sqrt{9} = -3 + 3 = 0
\]
\[
y(\sqrt{18}) = \sqrt{18} + \sqrt{18 - (\sqrt{18})^2} = \sqrt{18} + \sqrt{0} = \sqrt{18}
\]
\[
y(-\sqrt{18}) = -\sqrt{18} + \sqrt{18 - (-\sqrt{18})^2} = -\sqrt{18} + \sqrt{0} = -\sqrt{18}
\]

5. **So sánh các giá trị:**
\[
y(3) = 6, \quad y(-3) = 0, \quad y(\sqrt{18}) = \sqrt{18}, \quad y(-\sqrt{18}) = -\sqrt{18}
\]

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x + \sqrt{18 - x^2} \) là \( -\sqrt{18} \).