Để thực hiện phép tính \( \frac{5x}{x-1} + \frac{5}{1-x} \), trước tiên chúng ta cần nhận ra rằng \( 1-x \) có thể được viết lại dưới dạng \( -(x-1) \). Điều này sẽ giúp chúng ta đơn giản hóa biểu thức.

Bắt đầu từ biểu thức ban đầu:
\[ \frac{5x}{x-1} + \frac{5}{1-x} \]

Chúng ta có thể viết lại \( \frac{5}{1-x} \) như sau:
\[ \frac{5}{1-x} = \frac{5}{-(x-1)} = -\frac{5}{x-1} \]

Bây giờ, biểu thức trở thành:
\[ \frac{5x}{x-1} - \frac{5}{x-1} \]

Vì hai phân số này có cùng mẫu số, chúng ta có thể gộp chúng lại:
\[ \frac{5x - 5}{x-1} \]

Chúng ta có thể tiếp tục đơn giản hóa tử số:
\[ 5x - 5 = 5(x - 1) \]

Do đó, biểu thức trở thành:
\[ \frac{5(x-1)}{x-1} \]

Với \( x \neq 1 \) (để tránh mẫu số bằng 0), chúng ta có thể rút gọn:
\[ \frac{5(x-1)}{x-1} = 5 \]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[ 5 \]