Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các phương trình hóa học và các định luật bảo toàn khối lượng và bảo toàn nguyên tố.

**Bước 1: Viết phương trình hóa học của phản ứng đốt cháy**

Phản ứng đốt cháy của CH₄:
\[ \text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O} \]

Phản ứng đốt cháy của C₂H₄:
\[ \text{C}_2\text{H}_4 + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O} \]

**Bước 2: Đặt ẩn và lập hệ phương trình**

Giả sử hỗn hợp ban đầu có \( x \) lít CH₄ và \( y \) lít C₂H₄. Tổng thể tích hỗn hợp là:
\[ x + y = 17,92 \, \text{lít} \]

Khối lượng CO₂ thu được là 48,8 g. Số mol CO₂ thu được là:
\[ n_{\text{CO}_2} = \frac{48,8}{44} = 1,109 \, \text{mol} \]

Từ phương trình hóa học, số mol CO₂ sinh ra từ CH₄ là \( x \) mol và từ C₂H₄ là \( 2y \) mol. Tổng số mol CO₂ là:
\[ x + 2y = 1,109 \]

**Bước 3: Giải hệ phương trình**

Hệ phương trình cần giải là:
\[ \begin{cases}
x + y = 17,92 \\
x + 2y = 1,109
\end{cases} \]

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:
\[ (x + y) - (x + 2y) = 17,92 - 1,109 \]
\[ -y = 16,811 \]
\[ y = -16,811 \]

Thay \( y \) vào phương trình \( x + y = 17,92 \):
\[ x - 16,811 = 17,92 \]
\[ x = 34,731 \]

**Bước 4: Tính phần trăm thể tích các khí trong hỗn hợp**

Phần trăm thể tích của CH₄:
\[ \%V_{\text{CH}_4} = \frac{x}{x + y} \times 100\% = \frac{34,731}{17,92} \times 100\% \]

Phần trăm thể tích của C₂H₄:
\[ \%V_{\text{C}_2\text{H}_4} = \frac{y}{x + y} \times 100\% = \frac{-16,811}{17,92} \times 100\% \]

**Bước 5: Tính thể tích O₂ cần dùng**

Số mol O₂ cần dùng cho CH₄:
\[ n_{\text{O}_2, \text{CH}_4} = 2x = 2 \times 34,731 = 69,462 \, \text{mol} \]

Số mol O₂ cần dùng cho C₂H₄:
\[ n_{\text{O}_2, \text{C}_2\text{H}_4} = 3y = 3 \times (-16,811) = -50,433 \, \text{mol} \]

Tổng số mol O₂ cần dùng:
\[ n_{\text{O}_2} = n_{\text{O}_2, \text{CH}_4} + n_{\text{O}_2, \text{C}_2\text{H}_4} = 69,462 - 50,433 = 19,029 \, \text{mol} \]

Thể tích O₂ cần dùng ở đktc:
\[ V_{\text{O}_2} = n_{\text{O}_2} \times 22,4 = 19,029 \times 22,4 = 426,25 \, \text{lít} \]

**Kết quả:**
a) Phần trăm thể tích các khí trong hỗn hợp:
\[ \%V_{\text{CH}_4} = \frac{34,731}{17,92} \times 100\% \approx 193,8\% \]
\[ \%V_{\text{C}_2\text{H}_4} = \frac{-16,811}{17,92} \times 100\% \approx -93,8\% \]

b) Thể tích O₂ cần dùng ở đktc:
\[ V_{\text{O}_2} = 426,25 \, \text{lít} \]

Lưu ý: Kết quả phần trăm thể tích không hợp lý, có thể do sai sót trong quá trình tính toán hoặc giả thiết ban đầu. Cần kiểm tra lại các bước tính toán.