Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm cách phân tích các đa thức thành tích của các đa thức bậc thấp hơn hoặc các nhân tử đơn giản hơn. Dưới đây là các bước phân tích cho từng đa thức:

a. \(5x^2y - 10xy^2\)

Ta có thể thấy rằng cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là \(5xy\):
\[5x^2y - 10xy^2 = 5xy(x - 2y)\]

b. \(13x^4y^3 - 26x^3y^2z - 39xy^2z^3\)

Ta có thể thấy rằng cả ba hạng tử đều có nhân tử chung là \(13xy^2\):
\[13x^4y^3 - 26x^3y^2z - 39xy^2z^3 = 13xy^2(x^3y - 2x^2z - 3z^3)\]

c. \(9x^2y^2 + 15x^2y - 21xy^2\)

Ta có thể thấy rằng cả ba hạng tử đều có nhân tử chung là \(3xy\):
\[9x^2y^2 + 15x^2y - 21xy^2 = 3xy(3xy + 5x - 7y)\]

d. \(\frac{1}{2}x(x^2 - 4) + 4(x + 2)\)

Đầu tiên, ta có thể phân tích \(x^2 - 4\) thành \((x - 2)(x + 2)\):
\[\frac{1}{2}x(x^2 - 4) + 4(x + 2) = \frac{1}{2}x(x - 2)(x + 2) + 4(x + 2)\]

Tiếp theo, ta có thể thấy rằng cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là \((x + 2)\):
\[\frac{1}{2}x(x - 2)(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)\left(\frac{1}{2}x(x - 2) + 4\right)\]

Cuối cùng, ta phân tích biểu thức trong ngoặc:
\[\frac{1}{2}x(x - 2) + 4 = \frac{1}{2}x^2 - x + 4\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[\frac{1}{2}x(x^2 - 4) + 4(x + 2) = (x + 2)\left(\frac{1}{2}x^2 - x + 4\right)\]

Hy vọng các bước phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử.