Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức đã cho, chúng ta cần phân tích từng biểu thức một.

### Biểu thức I: \( I = -x^2 - 2x + 7 \)

Đây là một hàm bậc hai có dạng \( I = ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = -2 \), và \( c = 7 \). Vì hệ số \( a \) âm, đồ thị của hàm số này là một parabol hướng xuống, do đó nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol có hoành độ \( x \) được tính bằng công thức:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Thay các giá trị \( a \) và \( b \) vào công thức:
\[ x = -\frac{-2}{2(-1)} = \frac{2}{-2} = -1 \]

Thay \( x = -1 \) vào biểu thức \( I \) để tìm giá trị lớn nhất:
\[ I = -(-1)^2 - 2(-1) + 7 \]
\[ I = -1 + 2 + 7 \]
\[ I = 8 \]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( I \) là 8.

### Biểu thức K: \( K = 4 - 9x^2 + 6x \)

Đây cũng là một hàm bậc hai có dạng \( K = ax^2 + bx + c \) với \( a = -9 \), \( b = 6 \), và \( c = 4 \). Vì hệ số \( a \) âm, đồ thị của hàm số này cũng là một parabol hướng xuống, do đó nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol có hoành độ \( x \) được tính bằng công thức:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Thay các giá trị \( a \) và \( b \) vào công thức:
\[ x = -\frac{6}{2(-9)} = \frac{6}{-18} = -\frac{1}{3} \]

Thay \( x = -\frac{1}{3} \) vào biểu thức \( K \) để tìm giá trị lớn nhất:
\[ K = 4 - 9\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 6\left(-\frac{1}{3}\right) \]
\[ K = 4 - 9\left(\frac{1}{9}\right) - 2 \]
\[ K = 4 - 1 - 2 \]
\[ K = 1 \]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( K \) là 1.

Tóm lại:
- Giá trị lớn nhất của biểu thức \( I = -x^2 - 2x + 7 \) là 8.
- Giá trị lớn nhất của biểu thức \( K = 4 - 9x^2 + 6x \) là 1.