Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

### a) Tính số đo góc DEC

Trước tiên, ta cần xác định các góc trong tam giác đều ABC. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên mỗi góc trong tam giác này đều bằng 60 độ.

Xét tam giác EDF, ta có:
- Góc EDF = 60 độ (theo giả thiết).
- Góc DFC = 120 độ (theo giả thiết).

Do đó, ta có thể tính góc DEC bằng cách sử dụng tổng các góc trong tứ giác DECF. Tổng các góc trong tứ giác là 360 độ.

Ta có:
- Góc EDF = 60 độ.
- Góc DFC = 120 độ.

Do đó, tổng các góc còn lại là:
\[ \text{Góc DEC} + \text{Góc ECF} = 360^\circ - 60^\circ - 120^\circ = 180^\circ \]

Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên góc ECF cũng bằng 60 độ (vì nó là một góc trong tam giác đều).

Do đó, góc DEC sẽ là:
\[ \text{Góc DEC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

### b) Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này song song và bằng nhau.

1. **Chứng minh DE song song với CF:**

Xét tam giác đều ABC, ta có:
- Góc BAC = 60 độ.
- Góc DFC = 120 độ (theo giả thiết).

Do đó, góc DFC là góc ngoài của tam giác đều ABC tại đỉnh C. Điều này có nghĩa là góc DFC = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ.

Vì góc DFC = 120 độ và góc EDF = 60 độ, nên góc DEC = 120 độ (như đã tính ở phần a).

Do đó, DE song song với CF vì chúng tạo thành các góc bằng nhau với các đường thẳng cắt nhau.

2. **Chứng minh DF song song với EC:**

Xét tam giác đều ABC, ta có:
- Góc BAC = 60 độ.
- Góc EDF = 60 độ (theo giả thiết).

Do đó, góc EDF là góc ngoài của tam giác đều ABC tại đỉnh A. Điều này có nghĩa là góc EDF = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ.

Vì góc EDF = 60 độ và góc DFC = 120 độ, nên góc ECF = 60 độ (vì nó là một góc trong tam giác đều).

Do đó, DF song song với EC vì chúng tạo thành các góc bằng nhau với các đường thẳng cắt nhau.

Vì cả hai cặp cạnh đối diện của tứ giác DECF đều song song, nên tứ giác DECF là hình bình hành.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng tứ giác DECF là hình bình hành.