Chúng ta sẽ giải từng bài một nhé:

### Bài 11:
Để tính khoảng cách từ vị trí neo đậu đến chân ngọn hải đăng, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Cho tam giác vuông \( \triangle ABC \) với:
- \( AB = 27 \) m (chiều cao ngọn hải đăng)
- \( BC = 365 \) m (khoảng cách từ ngọn hải đăng đến con tàu)

Ta cần tính \( AC \) (khoảng cách từ vị trí neo đậu đến chân ngọn hải đăng):
\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{27^2 + 365^2} = \sqrt{729 + 133225} = \sqrt{133954} \approx 366 \text{ m} \]

Biết rằng cứ một lít dầu tàu chạy được 0,5 km (500 m), ta tính số lít dầu cần dùng:
\[ \text{Số lít dầu} = \frac{366 \text{ m}}{500 \text{ m/lít}} \approx 0,732 \text{ lít} \]

### Bài 12:
Diện tích mảnh vườn hình thang được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{(a + b) \times h}{2} \]
Trong đó:
- \( a = 8 \) m (đáy nhỏ)
- \( b = 15 \) m (đáy lớn)
- \( h = 9 \) m (chiều cao)

\[ S = \frac{(8 + 15) \times 9}{2} = \frac{23 \times 9}{2} = 103,5 \text{ m}^2 \]

Bác Hai thu hoạch được:
\[ 103,5 \text{ m}^2 \times 2 \text{ kg/m}^2 = 207 \text{ kg} \]

Giá bán mỗi kg rau là 5000 đồng, vậy tổng số tiền thu được:
\[ 207 \text{ kg} \times 5000 \text{ đồng/kg} = 1.035.000 \text{ đồng} \]

### Bài 13:
Để kiểm tra xem bậc tam cấp có phù hợp với quy định không, ta cần tính độ dài của bậc tam cấp khi đặt nghiêng.

Cho tam giác vuông với:
- Chiều cao \( 0,5 \) m
- Chiều dài bậc tam cấp \( 0,9 \) m

Ta tính độ dài phần bậc tam cấp lấn ra vỉa hè (đáy của tam giác vuông):
\[ \text{Độ dài lấn ra vỉa hè} = \sqrt{0,9^2 - 0,5^2} = \sqrt{0,81 - 0,25} = \sqrt{0,56} \approx 0,75 \text{ m} \]

Vì \( 0,75 \text{ m} < 0,8 \text{ m} \), nên bậc tam cấp phù hợp với quy định của khu phố.

### Bài 14:
Để tính chiều cao của cái cây trước khi bị gãy, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Cho tam giác vuông với:
- Chiều cao từ gốc cây đến chỗ bị gãy là \( 3 \) m
- Khoảng cách từ gốc cây đến phần ngọn đổ xuống đất là \( 4 \) m

Ta tính chiều dài phần ngọn cây:
\[ \text{Chiều dài phần ngọn cây} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ m} \]

Vậy chiều cao của cái cây trước khi bị gãy là:
\[ 3 \text{ m} + 5 \text{ m} = 8 \text{ m} \]

Hy vọng các giải đáp trên giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán này!