Để phân tích đa thức \( x^3 + 3x^2 - 3x - 1 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức bằng cách nhóm các hạng tử hoặc sử dụng phương pháp nghiệm của đa thức.

Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức
Ta thử nghiệm \( x = 1 \):
\[ 1^3 + 3(1)^2 - 3(1) - 1 = 1 + 3 - 3 - 1 = 0 \]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của đa thức.

Bước 2: Chia đa thức cho \( x - 1 \)
Ta thực hiện phép chia đa thức \( x^3 + 3x^2 - 3x - 1 \) cho \( x - 1 \):

\[ x^3 + 3x^2 - 3x - 1 = (x - 1)(x^2 + 4x + 1) \]

Bước 3: Phân tích tiếp đa thức bậc hai \( x^2 + 4x + 1 \)
Đa thức \( x^2 + 4x + 1 \) không thể phân tích thêm được nữa vì nghiệm của nó không phải là số nguyên.

Vậy kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:
\[ x^3 + 3x^2 - 3x - 1 = (x - 1)(x^2 + 4x + 1) \]

Bạn đã làm đúng nếu kết quả của bạn là như trên.