Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các đoạn thẳng trung điểm. Dưới đây là các bước chi tiết:

**Câu a: Chứng minh tam giác EAD = tam giác ECF và CF // AB**

1. **Chứng minh tam giác EAD = tam giác ECF:**
- Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên AD = DB và AE = EC.
- E là trung điểm của DF, nên DE = EF.
- Xét tam giác EAD và tam giác ECF:
- EA = EC (giả thiết)
- ED = EF (giả thiết)
- Góc AED = góc CEF (vì DE và EF là cùng một đoạn thẳng)
- Do đó, tam giác EAD = tam giác ECF (cạnh - góc - cạnh).

2. **Chứng minh CF // AB:**
- Vì tam giác EAD = tam giác ECF, nên góc EAD = góc ECF.
- AD // CF (vì góc tương ứng bằng nhau).
- Mà AD là một phần của đoạn thẳng AB, nên CF // AB.

**Câu b: Chứng minh BDC = DCF và tam giác BDC = tam giác FCD**

1. **Chứng minh BDC = DCF:**
- Xét tam giác BDC và tam giác DCF:
- BD = DC (vì D là trung điểm của AB)
- DC = CF (vì tam giác EAD = tam giác ECF)
- Góc BDC = góc DCF (vì CF // AB và góc tương ứng bằng nhau)
- Do đó, tam giác BDC = tam giác DCF (cạnh - góc - cạnh).

**Câu c: Gọi I là trung điểm DC. Chứng minh EDIF là hình bình hành từ đó suy ra ba điểm B, I, F thẳng hàng.**

1. **Chứng minh EDIF là hình bình hành:**
- Vì I là trung điểm của DC, nên DI = IC.
- E là trung điểm của DF, nên DE = EF.
- Xét tứ giác EDIF:
- DE // IF (vì DE và DF là cùng một đoạn thẳng)
- DI // EF (vì D và F là trung điểm của các đoạn thẳng tương ứng)
- Do đó, EDIF là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song).

2. **Suy ra ba điểm B, I, F thẳng hàng:**
- Vì EDIF là hình bình hành, nên đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Do đó, I là trung điểm của DF và DC.
- Vì D là trung điểm của AB, nên B, I, F thẳng hàng.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.