Để giải bất phương trình \((\frac{2}{5})^x > (\frac{5}{2})^{-3} \cdot (-\frac{2}{5})^2 \cdot (\frac{2}{5})^x > (\frac{5}{2})^{-3} \cdot (-\frac{2}{5})^2\), ta sẽ phân tích từng phần.

### Bước 1: Giải bất phương trình bên trái

Ta có:
\[
(\frac{2}{5})^x > (\frac{5}{2})^{-3} \cdot (-\frac{2}{5})^2 \cdot (\frac{2}{5})^x
\]

Chia cả hai vế cho \((\frac{2}{5})^x\) (với điều kiện \((\frac{2}{5})^x > 0\) khi \(x\) là số thực):
\[
1 > (\frac{5}{2})^{-3} \cdot (-\frac{2}{5})^2
\]

Tính giá trị bên phải:
\[
(\frac{5}{2})^{-3} = \frac{1}{(\frac{5}{2})^3} = \frac{8}{125}
\]
\[
(-\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}
\]
Vậy:
\[
(\frac{5}{2})^{-3} \cdot (-\frac{2}{5})^2 = \frac{8}{125} \cdot \frac{4}{25} = \frac{32}{3125}
\]

Do đó, bất phương trình trở thành:
\[
1 > \frac{32}{3125}
\]
Điều này luôn đúng.

### Bước 2: Giải bất phương trình bên phải

Ta có:
\[
(\frac{2}{5})^x > (\frac{5}{2})^{-3} \cdot (-\frac{2}{5})^2
\]

Tương tự như trên, ta đã tính giá trị bên phải là:
\[
(\frac{5}{2})^{-3} \cdot (-\frac{2}{5})^2 = \frac{32}{3125}
\]

Chia cả hai vế cho \((\frac{2}{5})^x\):
\[
1 > \frac{32}{3125} \cdot (\frac{5}{2})^{-x}
\]

Giải bất phương trình này:
\[
(\frac{2}{5})^x > \frac{32}{3125}
\]

Lấy logarit cơ số 10 hoặc cơ số tự nhiên cho cả hai vế:
\[
x \cdot \log(\frac{2}{5}) > \log(\frac{32}{3125})
\]

Tính giá trị bên phải:
\[
\log(\frac{32}{3125}) = \log(32) - \log(3125) = 5 \log(2) - 5 \log(5) = 5(\log(2) - \log(5))
\]

Vì \(\log(\frac{2}{5}) < 0\), ta đảo chiều bất phương trình:
\[
x < \frac{5(\log(2) - \log(5))}{\log(\frac{2}{5})}
\]

### Kết luận

Bất phương trình đã cho có nghiệm là:
\[
x < \frac{5(\log(2) - \log(5))}{\log(\frac{2}{5})}
\]

Với \(\log(2) < \log(5)\), ta có thể tính giá trị cụ thể nếu cần.