Để giải hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{y} = -1 \quad (1) \\
\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{y} = -1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta bắt đầu từ phương trình (1) và (2).

Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2):

\[
\left(\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{y}\right) - \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{y}\right) = 0
\]

Điều này giúp chúng ta rút gọn thành:

\[
\frac{5}{y} - \frac{3}{y} = 0
\]

Hay

\[
\frac{2}{y} = 0
\]

Từ đây, ta có thể suy ra \(y = \infty\). Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta không thể có giá trị \(y\) là vô hạn, điều này có nghĩa là ta cần xem xét lại các giá trị có thể.

Quay lại với phương trình ban đầu, từ phương trình (1):

1. Tìm \(\frac{2}{x + 1}\):
\[
\frac{2}{x + 1} = -1 - \frac{3}{y} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{x + 1} = -\frac{y + 3}{y} \quad \Rightarrow \quad \frac{2y}{x + 1} = -y - 3
\]

2. Từ phương trình (2):
\[
\frac{2}{x + 1} = -1 - \frac{5}{y} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{x + 1} = -\frac{y + 5}{y} \quad \Rightarrow \quad \frac{2y}{x + 1} = -y - 5
\]

Bây giờ ta có hai biểu thức cho \(\frac{2y}{x + 1}\):

\[
-y - 3 = -y - 5
\]

Điều này không hợp lý và cho ra mâu thuẫn. Vậy nên:

Giá trị \(y\) không thể xác định được từ hai phương trình trên một cách nhất quán.

Tóm lại, hệ phương trình này không có nghiệm.