Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét quá trình tính lãi suất của khoản vay.

Giả sử lãi suất hàng năm là \( r \) (tính theo phần trăm).

1. **Năm đầu tiên**:
- Số tiền vốn là 100 triệu đồng.
- Lãi suất hàng năm là \( r \).
- Tiền lãi trong năm đầu = \( 100 \times \frac{r}{100} = r \) triệu đồng.
- Tổng số tiền phải trả sau năm đầu = \( 100 + r \) triệu đồng.

2. **Năm thứ hai**:
- Số tiền gốc sau năm đầu gồm cả lãi lũy kế: \( 100 + r \).
- Lãi suất vẫn như cũ, tức là lãi trong năm thứ hai = \( (100 + r) \times \frac{r}{100} = \frac{(100 + r) r}{100} \).
- Tổng số tiền phải trả sau năm thứ hai = \( (100 + r) + \frac{(100 + r) r}{100} \).

Tính tổng số tiền phải trả sau hai năm:
\[
T = (100 + r) + \frac{(100 + r) r}{100} = 100 + r + \frac{100r + r^2}{100} = 100 + r + r + \frac{r^2}{100} = 100 + 2r + \frac{r^2}{100}
\]

Theo bài toán, tổng số tiền phải trả sau hai năm là 121 triệu đồng:
\[
100 + 2r + \frac{r^2}{100} = 121
\]
Giải phương trình trên:
\[
2r + \frac{r^2}{100} = 21
\]
Nhân toàn bộ phương trình với 100 để loại bỏ mẫu:
\[
200r + r^2 = 2100
\]
Đưa về dạng phương trình bậc hai:
\[
r^2 + 200r - 2100 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = 200, c = -2100 \):
\[
b^2 - 4ac = 200^2 - 4 \times 1 \times (-2100) = 40000 + 8400 = 48400
\]
\[
\sqrt{48400} = 220
\]
Nên
\[
r = \frac{-200 \pm 220}{2}
\]
Có hai nghiệm:
1. \( r = \frac{20}{2} = 10 \) (chấp nhận được)
2. \( r = \frac{-420}{2} = -210 \) (không chấp nhận)

Kết luận, lãi suất cho vay của ngân hàng là 10% mỗi năm.