Để tính toán các giá trị yêu cầu trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 3 cm và góc ACB = 40 độ, chúng ta có thể sử dụng các hàm lượng giác và định lý Pythagoras.

1. **Tính góc B:**
- Do tam giác ABC vuông tại A, tổng của góc CAB và góc ACB là 90 độ. Vì góc ACB = 40 độ nên góc B là:
\[
\angle B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
\]

2. **Tính sinB (sin góc B):**
- Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:
\[
\sin(B) = \sin(50^\circ)
\]
- Sử dụng máy tính hoặc bảng tra cứu, ta được:
\[
\sin(50^\circ) \approx 0.766
\]

3. **Tính độ dài các cạnh AC và BC:**
- Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông ABC:
- \(\sin(40^\circ) = \frac{AC}{BC}\)
- \(\cos(40^\circ) = \frac{AB}{BC}\)

- Đầu tiên tính BC (cạnh huyền):
\[
\cos(40^\circ) = \frac{AB}{BC} \implies BC = \frac{AB}{\cos(40^\circ)}
\]
\[
\cos(40^\circ) \approx 0.766 \implies BC = \frac{3}{0.766} \approx 3.918 \, \text{cm}
\]

- Sau đó tính AC:
\[
\sin(40^\circ) = \frac{AC}{BC} \implies AC = BC \cdot \sin(40^\circ)
\]
\[
\sin(40^\circ) \approx 0.643 \implies AC = 3.918 \cdot 0.643 \approx 2.52 \, \text{cm}
\]

Vậy ta có các kết quả:
- \(\sin(B) \approx 0.766\)
- Độ dài cạnh AC khoảng 2.52 cm.
- Độ dài cạnh BC khoảng 3.918 cm.