Chúng ta sẽ giải phương trình:

\[ x^2 \cdot (3x - 5) - 2^3 = 2^4 \cdot 3. \]

Bước đầu tiên, ta sẽ thay các lũy thừa của 2 bằng các số tương ứng:

\[ x^2 \cdot (3x - 5) - 8 = 16 \cdot 3. \]

16 nhân 3 là 48, do đó ta có:

\[ x^2 \cdot (3x - 5) - 8 = 48. \]

Thêm 8 vào cả hai vế:

\[ x^2 \cdot (3x - 5) = 56. \]

Để tìm \( x \), ta giải phương trình:

\[ x^2 \cdot (3x - 5) = 56. \]

Ta có \( 3x^3 - 5x^2 = 56 \).

Đây là một phương trình bậc ba khá phức tạp, do đó chúng ta có thể thử các giá trị của x để giải xem có nghiệm nguyên nào không.

Bắt đầu bằng cách thử x = 2:

\[ 3(2)^3 - 5(2)^2 = 3 \cdot 8 - 5 \cdot 4 = 24 - 20 = 4 \neq 56. \]

Thử x = 3:

\[ 3(3)^3 - 5(3)^2 = 3 \cdot 27 - 5 \cdot 9 = 81 - 45 = 36 \neq 56. \]

Thử x = -2:

\[ 3(-2)^3 - 5(-2)^2 = 3 \cdot (-8) - 5 \cdot 4 = -24 - 20 = -44 \neq 56. \]

Thử x = -3:

\[ 3(-3)^3 - 5(-3)^2 = 3 \cdot (-27) - 5 \cdot 9 = -81 - 45 = -126 \neq 56. \]

Có vẻ như các giá trị x đơn giản như các số nguyên đều không làm phương trình thoả mãn, do đó phương trình này có thể cần tới các phương pháp giải phức tạp hơn hoặc không có nghiệm đơn giản.

Do đó, phương trình \(3x^3 - 5x^2 - 56 = 0\) có thể cần phải được giải bằng các phương pháp số học hoặc phân tích nghiệm của phương trình bậc 3, như phương pháp đồ thị hoặc các kỹ thuật khác phức tạp hơn để xác định nghiệm.